Peano Uzayları ve Hahn-Mazurkıewıcz Teoremi Üzerine

Abstract

Camille Jordan (1838–1922), 1887’de sürekli düzlem eğrisi tanımını aşağıdaki gibi vermiştir: “Eğer f , I [0,1] kapalı birim aralığından 2 Euclid düzlemine sürekli bir fonksiyon ise bunun f [I ] görüntüsüne bir sürekli eğri denir”. 1890’da Giuseppe Peano (1858–1932), daha sonra David Hilbert (1862–1943) ve başkaları, Jordan’ın tanımına uyan fakat alışılmışın aksine bir düzlemsel bölge biçiminde eğri örnekleri verince, konu topolojicilerin ilgisini çekmiş ve eğri kavramı, Hausdorff uzayları, kompaktlık, ikinci sayılabilirlik, bağlantılılık, yerel bağlantılılık gibi topolojik kavramlarla ilişkilendirilerek genişletilmiştir. Çalışmamızda Peano uzayları adı verilen bu genişletilmiş eğri kavramı, topolojik ayrıntıları ve örnekleriyle ele alınmıştır.