Genelleştirilmiş parçalı devirli kodlar ve cebirsel yapıları

Abstract

ÖZET Ânaltiar Kelimeler : lineer kodlar* devirli kodlar, parçah devirii kodlar, geneiİeşîiıiiffiiş parçalı devirii kodlar Bügi çağında yaşadığımız bu günierde hüginin transferi (cep telefonları, internets bankacılık, vs. ) ya da depolanması ( CD, vs. ) aşamasında meydana gelebilecek bilgi zedelenmelerini koruma Ve düzeltme amacıyla kodiarna kullanılmaktadır. Bu anlamda kullanılan kodlar içinde iineer kodlar önemli bir yer tutmaktadır. Lineer kodlar ailesinin içinden olan devirii kodlar cebirsel olarak zengin bir yapıya sahip olduklarından önem arz eder. Ancak daha büyük uzunluklarda hata düzeltme kabiliyetleri zayıflamaktadır. Bunun aksine, devirii kodların bir genellemesi olan parçalı devirli kodlar büyük uzunluklarda çok iyi bir performans sergilemektedir. Birinci bölümde cebirsel tanımlar ve lineer kodlar hakkında genel bilgi verilecek. İkinci bölümde, -devirli kodlar ve ÖCH sınırı hakkında temel tanım ve teoremler verilecek. Üçüncü bölümde parçalı devirli kodların cebirsel yapılan ve özellikleri incelenecek. Sonuç olarak dördüncü bölümde ise parçah devirli kodları içeren daha geniş bir kod ailesi olan genelleştirilmiş parçalı devirii kodlar ailesi tanıtılacak, i- üreteçli parçah devirii kodiarda minimum uzaklık, boyut ve BCH-tipi sınırı ile birlikte dekodiama verilecektir. vı

GENERALIZED QUASI CYCLIC CODES and THEIR ALGEBRAIC STRUCTURE SUMMARY Keywords. Linear Codes, Cyclic Codes, Quasi Cyciic Codes, Generalized Quasi Cyciiç Codes. As we İive in the information age in order to protect or correct the messages in the transferring (via mobiie phones, internet, banking, etc) or storing (CD, etc ) processes coding is used. Linear codes are important. Due to richness of their algebraic structure cyciic codes which are linear are also a very important family of codes. However, they are (asymptotically) weak in long lengths, ön the other hand, quasi cyciic codes which are natural generalizations of cyciic codes perform better in iongiengths. In the first chapter, some basic definitions of abstract algebra and iinear codes are given. In the, second chapter, some basic definitions of cyciic codes, their structure and BÇH bound are given. In the third chapter, quasi cyclic codes and their algebraic structure are investigated. In the fourth chapter, generalized (Lum çyOÜC çppes which also include quasi cyclic Codes as a sub family are introduced. Dimension, a BCH-type bound for the minimum distance (and a decoding) and a decoding process for 1-generator generalized quasi cyciic codes are given. vn