Bazı sonlu halkalar üzerindeki lineer kodlar, sabit devirli kodlar ve skew sabit devirli kodlar

Abstract

Bu tezde v^2=1 olmak üzere Z2Z2[v]- lineer kodlar çalışılmıştır. Z2Z2[v]- lineer kodların üreteç ve kontrol matrisinin standart formu elde edilmiştir. Sonra Z2Z2[v]- (v)- sabit devirli kodların üreteç polinomları ve en küçük geren kümesi belirlenmiştir. Devirli kodlar ve sabit devirli kodlar arasındaki birebir ilişki verilmiştir. Böylece, devirli kodların dolayısıyla sabit devirli kodların dualinin yapısı incelenmiştir. Z2Z2[v]- de (v)- sabit devirli kodun görüntüsünün 2- indeksli parçalı devirli (quasicyclic) kod olduğu ispatlanmıştır. Son olarak v^2=1 ve R1=Z4+vZ4 olmak üzere R1 ve Z4R1 de skew sabit devirli kodlar çalışılmıştır. Bu halkalar üzerindeki kodların üreteç polinomları verilmiştir. R1 de farklı otomorfizmalar ve farklı gray dönüşümler verilmiştir. Ayrıca Z4R1 üzerindeki double skew sabit devirli kodlar verilmiştir. Anahtar kelimeler: Lineer kodlar, devirli kodlar, sabit devirli kodlar, skew sabit devirli kodlar, skew polinom halkası

In this thesis, Z2Z2[v]- linear codes are studied, where v^2=1. The standart form of the generator matrix and parity- check matrix of Z2Z2[v]- linear codes are obtained. After, generator polynomials of Z2Z2[v]- (v)-constacyclic codes and their minimal spanning set are determined. The one-to-one relationship between cyclic codes and constacylic codes is given. Hence, the structure of dual codes of cyclic codes and therefore constacyclic codes are investigated. The Z2- image of (v)- constacyclic code over Z2Z2[v]- is quasi cyclic code with 2- index is proved. Finally, skew constacyclic codes over R1 and Z4R1 are studided, where v^2=1 and R1=Z4+vZ4. The generator polynomials of the codes over this ring are given. Different automorphisms and different gray maps over R1 are given. Also, double skew constacyclic codes over Z4R1 are given. Keywords: Linear codes, cyclic codes, constacyclic codes, skew constacyclic codes, skew polynomial ring