Anahtar kelimeler: Kareler toplamı, Pisagor üçlüleri, Tek türlü parçalanmalı bölge.Bu tezde bazı Diophant denklemleri incelenmistir. Birinci bölümde bazı asalsayıların, iki sayının karelerinin toplamı biçiminde yazılabilecegi gösterildi. Ayrıcabu bölümde her n dogal sayısının dört tamsayının kareleri toplamı biçimindeyazılabilecegi gösterildi. kinci bölümde de pisagor üçlüleri incelenmis ve bazıdenklemlerin çözümlerinin olmadıgı gösterilmistir. Üçüncü bölümde ise 3 3 3x + y = zdenkleminin çözümünün olmadıgı gösterilmistir. Son olarak dördüncü bölümde tektürlü parçalanmalı bölgeler ele alınarak bazı Diophant denklemlerinin çözümleriincelenmistir.
Key Words: Sum of squares, Pytheporian triples, Unique factorization domain.In this thesis, we investigated some Diophant equations. In the first chapter, it isshown that the primes of the form 4n +1, is a sums of two squares. Moreover it isshown that every natural number is a sum of four squares. Second chapter is devotedto the Pythegorion triples. In this chapter it is shown that some Diophant equationshas not got a solution. In the thirth chapter, the equation 3 3 3x + y = z , is consideredand it shown that is no solution to this equation. Lastly, in the fourth chapter byconsidering the unique factorization domain, solutions of Diophant equations areinvestigated.
