Av-avcı modelleri ve av-avcı problemlerinin caputo kesirli türev ile incelenmesi = Predator- prey models and investigatıon of predator- prey caputo fractional derivative

Abstract

Ekolojideki temel süreçlerden biri av ve avcı arasındaki etkileşimlerdir. Av ve avcı arasındaki etkileşimi; av ile avcının aynı ortamı paylaşması ve bir türün diğerini avlaması nedeniyle iki türün popülasyon yoğunluğunun birbirileriyle bağlantılı olarak değişimleri ifade eder. Bu tez çalışmasında geri besleme kontrolüyle iki avcı-tek av içeren genelleştirilmiş etkileşim fonksiyonuna sahip av-avcı etkileşim modelinin dinamik davranışı incelenmiştir. Model oluşturulmasındaki en önemli varsayım, gerçek dünya durumunun güçlü bir yansımasını veren tek av üzerindeki geri besleme kontrolünün ve iki avcı popülasyonunun rekabetinin etkileridir. Model oluşturulduktan sonra elde edilen modelin denge noktalarının varlığı araştırılmış, bulunan denge noktalarında Jacobian matrisi yardımıyla sistemin karakteristik denklemleri analiz edilerek sistemin kararlılığı incelenmiştir. Ayrıca, kesirli zaman türevi ile ölçülen belleğin zamansal davranış üzerindeki etkisi incelenmiş, üç türün bir arada yaşadığı denge noktasında sistemin kararlılığı gösterilmiştir.

The interaction between prey and predator is one of the most fundamental processes in ecology. In this thesis, we first consider the system incorporating a feedback control and we discuss the dynamic behavior of prey-predator interaction model that includes two competitive predators and one prey with a generalized interaction functional. The primary presumption in the model construction is the effects of feedback control and the competition between two predators on the only prey which gives a strong implication of the real-world situation. By analyzing characteristic equations, we carry out detailed discussion with respect to stability of equilibrium points of the considered model. Further, we investigate the impact of the memory measured by fractional time derivative on the temporal behavior.