Komütatatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisler için Euler-De Moivre formülleri ve renkli görüntü iyileştirmedeki uygulamaları

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız boyunca kullanacağımız komütatif kuaterniyonlar ve onların temel matrislerinin temel kavram ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen 4x4 tipindeki temel matrislerin Euler ve De Moivre formülleri elde edilmiştir. Elde edilen bu formüller yardımıyla temel matrislerin n inci mertebeden kökleri ve kuvvetleri hesaplanmıştır. Son olarak da temel matrislerin köklerini ve kuvvetlerini hesaplayan pseudo kodlar ve MATLAB ortamında sınıflar geliştirilmiştir. Dördüncü bölümde ise renkli bir görüntü komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisler yardımıyla örneklenerek bu görüntünün blokları temel matrisler olan filtreler ile bozulma-iyileştirme süreçleri incelenmiştir. Ayrıca görüntünün yeniden inşa sürecindeki relatif hatalar incelenerek yöntemin verimliliği ortaya konmuştur.

Keywords: Commutative quaternions, fundamental matrices corresponding to commutative quaternions, Euler and De Moivre formula, RGB color space, image enhancement. This study consists of four parts. The first part is an introduction devoted to the literature knowledge. In the second part of this study the fundamental definitions and theorems related to the commutative quaternions and commutative matrices are given. In the third part, Euler and De Moivre formulas of real matrices of the 4x4 type corresponding to commutative quaternions are obtained. With the help of these formulas obtained, n. order roots and power of fundamental matrices are calculated. Finally, pseudo codes and classes in the MATLAB environment that calculate the roots and power of matrices corresponding to commutative quaternions have been developed. In the fourth part, the color image is sampled with the help of basic matrices corresponding to commutative quaternions and the distortion- enhancement processes of the blocks of this image with filters, which are basic matrices. In addition, the relative errors in the image reconstruction process are examined and the efficiency of the method is revealed.