Hibrit optimizasyon yöntemleri kullanılarak ultrason görüntülerinin yeniden yapılandırılması

Abstract

Bu tezde, paraksiyel yaklaşıma dayalı ultrason iletim tomografisi incelenmiş ve ileri problemi çözmek için akustik dalga yayılımı modellenmiştir. İteratif olarak yeniden yapılanma için, ileri modelden elde edilen kesin ve tahmini ölçümler arasında tanımlı bir amaç fonksiyonu oluşturulmuştur. Doğrusal olmayan en küçük kareler şeklinde ifade edilen bu amaç fonksiyonu çeşitli optimizasyon yöntemleri kullanılarak minimize edilmiştir. Optimizasyon yöntemleri olarak gradyant iniş ve Gauss-Newton eşlenik gradyant yöntemleri uygulanmış ve bu yöntemler hesaplama süreleri ve yakınsama oranları açısından karşılaştırılmıştır. Güçlü Wolfe koşulu içeren çizgi arama yöntemi ile gradyant inişi yöntemi birleştirilerek amaç fonksiyonunun yakınsaması sağlanmıştır. Bu yakınsama oranını iyileştirmek için de BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) yöntemi, gradyant inişi yöntemi ile birleştirilmiştir. İyileşen yakınsama hızının verimini daha da arttırmak için çizgi arama yöntemi ile BFGS yöntemi birleştirilmiştir. En hızlı iteratif algoritma olarak Gradyant inişi, çizgi arama ve BFGS optimizasyon yöntemi test edilen en hızlı iteratif algoritma olarak gözlemlenmiştir. Buna ek olrak optimizasyon yöntemlerine benchmark optimizasyon test fonksiyonları uygulanmış ve karşılaştırılma yapılmıştır. Gradyant inişi, çizgi arama ve BFGS yönteminin en modern Gauss – Newton eşlenik gradyantı yöntemine kıyasla daha az iterasyon sayısı ile çözümlenmesi nedeniyle ultrason tomografisindeki görütü rekontrüksüyonu için umut verici bir algoritma olduğu sonucuna varılmıştır.

In this thesis, ultrasound transmission tomography based on paraxial approximation has been investigated and acoustic wave propagation has been modeled to solve the forward problem. For iterative reconstruction, objective function was established between precise and predicted measurements obtained from the forward model. This objective function that is least square form, has been minimized by using various optimization methods. As optimization methods, gradient descent method and Gauss-Newton conjugate gradient has been compared in terms of computational time and convergence rate. The objective function convergence was achieved by combining the line search method with strong Wolfe condition and the gradient descent method. To improve this convergence rate, the BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) method is combined with the gradient descent method. Line search method and BFGS method have been combined to further improve the efficiency of the improved convergence rate. Gradient descent, line search and BFGS optimization method as the fastest iterative algorithm was observed as the fastest iterative algorithm tested. In addition, benchmark optimization test functions were applied to optimization methods and compared. It has been concluded that the gradient descent, line search and BFGS method is a promising algorithm for image reconstruction in ultrasound tomography since the most modern Gauss - Newton conjugate method is analyzed with less iteration number