Hafıza terimli lineer olmayan hiperbolik denklemler için ters problemin çözümünün asimptotik davranışı ve patlaması

Abstract

Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılan notasyonlar ve temel eşitsizlikler verilmiştir. Aynı zamanda Genelleştirilmiş Konkavlık Lemması ve ispatı verilmiştir. Ayrıca Sobolev uzayının tanımı ve bazı teoremleri ile Sobolev-Poincare eşitsizliği ve ispatı verilmiştir. İkinci bölümde, ters problem örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, hafıza terimli lineer olmayan hiperbolik denklemler için ters problemin çözümünün asimptotik davranışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, hafıza terimli lineer olmayan hiperbolik denklemler için ters problemin çözümünün patlaması incelenmiştir. Beşinci bölümde ise tez çalışmasından elde edilen sonuçlar ve öneriler belirtilmiştir. Anahtar kelimeler: Ters problem, Asimptotik davranış, Lineer olmayan hiperbolik denklemler, Çözümlerin patlaması, Hafıza terimi

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, notations and main equalities used in the thesis are given. Furthermore, Generalized Concavity Lemma and it's proof are given. In addition to, definitions and theorems of Sobolev Spaces, Sobolev-Poincare Inequality and proof of Poincare Inequality are given. In the second chapter, inverse problem examples are given. In the third chapter, asymptotic behaviour of the solution of the inverse with memory term problem for nonlinear hyperbolic partial differential equations is examined. In the fourth chapter, blow up of the solution of the inverse with memory term problem for nonlinear hyperbolic partial differential equations is examined. Finally in the fifth chapter, the results and suggestions are stated gained through the study of thesis. Keywords: Inverse problem, Asymptotic stability, Nonlinear hyperbolic equations, Blow up, Memory term