Görünürde ilişkisiz regresyon modellerinde ön tahmin edicilerin kovaryans matrisleri için bazı eşitlikler

Abstract

Görünürde ilişkisiz regresyon (SUR) modelleri denklemler arasındaki hataların ilişkili olduğu çoklu regresyon denklemlerinin ele alındığı lineer regresyon modellerinin uzantılarıdır. Bu çalışmada, iki SUR model ve bu modellerin blok matrisler kullanılarak birleştirilmesi ile elde edilen genel lineer modeli ele alınmıştır. Ele alınan modeller altında ön tahmin problemi incelenmiştir. İki SUR modeli ve bu modellerin genel modeli altında tüm bilinmeyen vektörlerin en iyi lineer yansız ön tahmin edicilerinin (BLUP'larının) istatistiksel özellikleri üzerine çeşitli sonuçlar verilmiştir. Özellikle, matrislerin bazı rank formülleri kullanılarak ele alınan modeller altında BLUP'ların kovaryans matrisleri üzerine bazı sonuçlar elde edilmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın ilk bölümü giriş bölümüdür. Bu bölümde, konu ve konunun önemi hakkında bazı bilgiler verilmiştir. Ayrıca SUR modelleri ile ilgili literaturde mevcut olan bazı çalışmalardan söz edilmiştir. Çalışma boyunca kullanılan bazı teorem, kavram ve özellikler ikinci bölümde yer almaktadır. Çalışmanın üçüncü bölümünde SUR modelin tanımı, matematiksel olarak ifadesi ve özellikleri verilmiştir. Ele alınan modeller altında, bir genel lineer fonksiyonun tahmin edilebilirliği incelenmiş ve ayrıca tahmin ve ön tahmin ediciler açıklanmıştır. Dördüncü bölüm ana sonuçları içeren bölümdür. Bu bölümde, ele alınan modeller altında ortak bilinmeyen vektörlerin BLUP'ları ve onların kovaryans matrisleri ile ilgili bazı eşitlikler matrislerin rankları ile ilgili bazı temel özellikler kullanılarak elde edilmiştir. Ayrıca ele alınan modeller altında özel durumlara karşılık gelen sonuçlar verilmiştir. Son bölüm sonuç ve tartışmalar bölümüdür. Anahtar kelimeler: BLUE, BLUP, kovaryans matris, rank, SUR model

Seemingly unrelated regression (SUR) models are extensions of linear regression models by considering multiple regression equations with correlated errors among equations. In this study, two SUR models are considered with their general linear models which is obtained from combining the models by using block matrices. The prediction problem is examined under considered models. Several results are given on statistical properties of the best linear unbiased predictors (BLUPs) of all unknown vectors under two SUR models and under their general model. Especially, some results established on covariance matrices of BLUPs under two models by using some rank formulas of matrices. The study consists of five sections. The first part of the study is the introduction. Some information about the subject and its importance are given in this section. Some of the existing work related to SUR models considered before in the literature are also discussed. Some theorems, concepts and properties used throughout the study are given in the second section. In the third section of the study, definition, mathematical expression and properties of SUR models are given. The predictability of a general linear function under considered models is examined and in addition, estimators and predictors are described. The fourth section contains the main results. In this section, some equalities are obtained related to BLUPs of joint unknown vectors and their covariance matrices under considered models by using some basic properties related to ranks of matrices. The results corresponding to the special cases are also given. The last section is the conclusion and discussions section. Keywords: BLUE, BLUP, covariance matrix, rank, SUR model