Genelleştirilmiş Sylvester Transpoz matris denkleminin simetrik ve ters simetrik ayrışım metodu ile çözümü

Abstract

Çalışmanın konusu ve kapsamı hakkında bazı bilgiler ilk bölümde verilmektedir. Ayrıca, matrislerin tarihsel gelişiminden, çalışmada ele alınan Ax=b lineer denklem sistemi ve farklı matris denklemleri üzerinde yapılan bazı çalışmalardan bahsedilmiştir. Sonraki bölümde, literatürde mevcut olup, çalışma boyunca kullanılacak olan bazı tanım ve sonuçlar verilmektedir. Bölüm 3'te, genelleştirilmiş Sylvester transpoz matris denklem ikilisinin çözümünü bulunmasıyla ilgili olarak ikili eşlenik kalan algoritması (BCR) hatırlatılmıştır. Bölüm 4'te, Ax=b lineer denklem sisteminin çözümü için hermityen ve ters hermityen ayrışım (HSS) metodu hatırlatılmıştır. Bölüm 5'te, Ax=b lineer denklem sisteminin çözümü için simetrik ve ters simetrik ayrışım (SSS) metodu tanıtılmaktadır. Ayrıca genelleştirilmiş Sylvester transpoz matris denkleminin SSS kullanılarak nasıl çözüleceği ortaya konulmakta ve bu metodun algoritması verilmiştir. Son olarak, SSS metodunun algoritmasının etkinliğini göstermek için sayısal örnekler verilmektedir. Anahtar Kelimeler: SSS metodu, Sylvester Transpoz Matris Denklemi, Kronecker Çarpım, Matris Normları, Spektral Yarıçap

In the first chapter, there are some information about the content and subject of the study. In addition, the historical development of matrices and some studies related to the system of linear equations Ax=b and different matrix equations were mentioned. In the second chapter, it is given some conceps and results that are available in the literature and will be used throughout the study. In Chapter 3, the Biconjugate Residual Algorithm (BCR) is remended related to finding the solution of the coupled general Sylvester transpose matrix equations. In Chapter 4, It is reminded the Hermitian and Skew Hermitian splitting (HSS) method to solve the system of linear equations Ax=b. In Chapter 5, Symmetric and skew symmetric splitting method (SSS) to solve the system of linear equation Ax=b has been introduced. Moreover, it has been established how to solve the generalized Sylvester transpose matrix equation using the SSS method and is given algorithm of this method. Lastly, numerical examples have been given to demonstrate the effectiveness of the SSS method's algorithm. Keywords: SSS method, Sylvester Transpose the matrix equation, Kronecker product, Matrix Norms, Spectral Radius