Dual-hiperbolik sayılar için de-moivre formülü

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde kompleks, hiperbolik ve dual sayılar tanıtılmıştır. Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Tezin orijinal kısmı beş alt bölüm halinde düzenlenmiştir. İlk bölümde dual-hiperbolik sayıların cebirsel yapıları tanıtılmış ve trigonometrik değerler verilmiştir. Daha sonra dual-hiperbolik sayıların üstel gösterimi türetilmiş ve bu gösterim ile Euler formülü verilmiştir. Ayrıca Euler formülü yardımıyla De-Moivre formülü bulunmuştur. Son olarak dual-hiperbolik sayıların logaritmik ve matris gösterimleri verilmiştir. Dördüncü bölümde bu tezin bir değerlendirilmesi yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is the introduction. In the second part complex, hyperbolic and dual numbers are introduced. The third part is the original part of the thesis. The original part of the thesis is organized in five sub-sections. In the fırst chapter, algebraic strutures of dual-hyperbolic numbers are introduced and trigonometric values are given. Then the exponential representation of the dual-hyperbolic numbers is derived and the Euler formula is given. Finally, logarithmic and matrix representations of dual-hyperbolic numbers are given. In the fourth chapter of this thesis, the general evaluation of the study is given and a suggestion is proposed for further investigations.