Yoğunluklu Öklid Uzayında Paralel Weingarten Yüzeyler

Abstract

Bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Giriş kısmı yer almaktadır. İkinci bölümde ise boyutlu Öklid uzayında eğriler teorisi, yüzeylerin karakteristik özellikleri ve yüzeylerle ilgili tanım ve teoremlere yer ayrılmıştır. Üçüncü bölümde yoğunluklu uzayda yüzeylerin karakteristik özelliklerine değinilmiş, yüzeyin Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplanmıştır. Bununla ilgili Teorem ve sonuçlar ifade edilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Orijinal bölüm iki kısımda incelenmiştir. Dördüncü bölümün birinci kısmında yoğunluklu uzayda bir regle yüzeyin Weingarten yüzey olma şartı incelenmiş, ilgili teoremler ve sonuçlar gösterilmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kısımda ise yoğunluklu uzaydaki bir regle Weingarten yüzeye ait paralel yüzey nin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanarak nin de Weingarten olma durumu incelenmiş, teoremler, sonuçlar ve örnek verilmiştir. Son bölümde ise tüm çalışmanın geniş bir özeti yapılmış ve bir regle yüzeyin paralel yüzeyinin Weingarten olma şartı ile ilgili bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.

This study consists of five sections. The first part contains literature review and fundamental facts. In the second section, the theory of curves in dimensional Euclidean space, the characteristic features of surfaces and the definitions and theorems about surfaces are reviewed. In the third section, the characteristic features of surfaces in density space were discussed while Gaussian curvature and mean curvature of the surface were calculated. Related theorems and results are expressed. The fourth chapter generates the original part of this study and it is divided by two subsections. In the first subsection of this chapter, the condition for a ruled surface to be a Weingarten surface in density with space has been studied, related theorems and results are shown. In the second subsection, the Gaussian and mean curvature of the parallel surface of a ruled surface in a density with space was calculated and the Weingarten condition of is examined, the related theorem, result and examples are given. In the final section, an extensive summary of the entire work was made and suggestions for future research on the condition of the parallel surface of a ruled surface to be Weingarten surface have been made.