Modüler uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışmasında ilk olarak sabit nokta teorisinin tarihsel gelişimi, temel tanımlar ve teoremler, Banach daralma dönüşümünün genişlemeleri, graf teorisi, asimetrik metrik uzaylar, modüler uzaylar ve modüler metrik uzaylar kavramlarından bahsedilmiştir. Daha sonra modüler metrik uzayın simetriği özelliği kaldırılarak asimetrik modüler metrik uzay tanımlanıp bazı topolojik özellikleri verilmiştir. Archimedean olmayan modüler metrik uzaylarda Suzuki  Berinde daralma dönüşümleri, genelleştirilmiş   ,  simülasyon daralma dönüşümleri tanımlanmış ve ortak sabit nokta teoremleri ispat edilmiştir.  kapalı daralma dönüşümleri kullanılarak Archimedean olmayan modüler metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen sabit nokta teoremlerinin graf teorisine, integral denklemlere, iyi konumlanmışlık problemine ve Ulam Hyers kararlılık problemine uygulamaları verilmiştir. Archimedean olmayan asimetrik modüler metrik uzaylarda rasyonel ifade içeren  ,      daralma dönüşümleri ve genelleştirilmiş Suzuki simülasyon daralma dönüşümleri tanmlanmış ve ilgili sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Bu teoremlerin genelleştirilmiş Ulam  Hyers kararlılık problemine ve graf teorisine uygulamaları verilmiştir. Anahtar kelimeler: Sabit nokta teorisi, Modüler uzaylar, Simülasyon fonksiyonu, Suzuki daralma dönüşümü, Berinde dönüşümü, Geçişli dönüşüm, Graf teorisi, Ulam  Hyers kararlılık problemi

In this thesis, firstly, the historical development of fixed point theory, basic definitions and theorems, extensions of Banach contraction, graph theory, quasi metric spaces, modular spaces and modular metric spaces are mentioned. Then, by removing the symmetry property of modular metric space, quasi modular metric space is defined and some topological properties are given. Suzuki  Berinde contraction mappings and generalized   ,  simulation contraction mappings are defined and common fixed point theorems are proved in non-Archimedean modular metric spaces. Fixed point theorems are obtained by using  implicit contractions in non-Archimedean modular metric spaces. Also, applications of obtained fixed point theorems to graph theory, UlamHyers stability, well  posedness problem and integral equations are given. Containing rational expressions  ,      contractions and generalized simulation contractions are defined and related fixed point theorems are obtained in non-Archimedean quasi modular metric spaces. Applications of these theorems to the generalized UlamHyers stability and graph theory are given. Keywords: Fixed point theory, Modular spaces, Simulation function, Suzuki contraction, Berinde contraction, Admissible mapping, Graph theory, Ulam Hyers stability