Theorie Generalisee Des Courbures

Abstract

Euclidsel Kinematikte. Enler - Savary formülü ve ona dayalı kons- trüksiyonlar, yörünge eğrilerinin eğrilik özelliklerinde önemli bir rol oynarlar. Euclidsel kinematiğin genelleştirilmesinde ise, yörünge normallerinin zarf noktaları (değme noktaları) olarak, eğrilik merkezi noktaları eğrilikten de önemlidirler. Bizim mülâhazalarımızı gerçekleştiren Möbius düzleminde yörünge normali, z yörünge noktasından ve her iki p,, p2 ani pol noktalarından geçen daire olarak alınır. Eğer pol dairesinin elde edilen iki değme noktasından birisi p, ve p, ile çakışırsa, bu takdirde eğrilik merkez noktası oo dadır, ve bir dönüm noktası olur. İki tanesi ile «kinematik dönüm kuartiğine dönüşür» ve Euclidsel haldeki dönüm ve büküm dairesine tekabül eder. Diğer taraftan k (p, ,p> ,s ,z) arasındaki çifte oram, yörünge eğrisine Möbius - invariyantı olarak bağlanmış olup, kinematik Möbius eğriliği denilir. Mütekabilen s, bir yörünge eğrisinin eğrilik dairesinin, pol dairesi ile kesim noktaları olarak alındığında (z ,s ,m., p,) = — l çifte oranından i=l,2 İle belirlenen m, noktası pol dairesi üzerindeki kinematik eğrilik merkezidir. Sonuç olarak k mn münasip seçilmesi ile Enler ve Savery nin çizim ve formülünün genelleştirilmesine ulaşılır