Diferansiyel denklem sistemlerinin spline fonksiyonları yardımıyla çözümü ve bir uygulama

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, kuadratik ve kübik spline interpolasyon yönteminin, non-lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümünde kullanılma imkanları araştırılmıştır. Teorik olarak önerilen spline fonksiyonlarının, gerçeğe uyumunu test etmede, ekoljik modellerde çok sık karşılaşılan Volterra diferansiyel denklem sisteminin iki farklı türü kullanılmıştır. Sistemlerde yer alan parametre değerleri için, bilgisayar yardımıyla simulasyon yapılmış ve böylece parametrelerin değişim aralıkları belirlenmiştir. Hazırlanan iki ayrı bilgisayar programı yardımıyla, çok sayıdaki diferansiyel denklem sisteminin yaklaşık çözümü yapılmış ve her sisteme ait 8 çözüm noktasına spline interpolasyonu uygulanmıştır. Sonuçta, az sayıdaki türlerin bulunduğu çevre şartlarında ortaya çıkacak sistemlerin spline interpolasyonu yardımıyla çözümünün mümkün olabileceği ortaya çıkmıştır. iv

A STUDY, ON THE SOLUTIONS AND APPLICATION THE SYSTEM OF DIFFERANTIAL EQUATIONS BY USING SPLINE FUNCTIONS SUMMARY In this study, we examined the use of quadratic and cubic spline interpolation method in solutions of nonlinear differantial equations system. We used two different kinds of Volterra equation, which we encounter in natural phisemenon to test the applicability of theoretically suggested spline functions to determine variation range of the system parameters, a computer simulation in made. With the help of two different computer programme a large variety of differential equation system are aproximetely solved. In these solutions for every system the spline interpolation is applied for eight solution points. As a result, we have seen that the system which appear where a few species exist a spline interpolation solution is applicable.