Projektörler sınıfının genelleştirmeleri ve genelleştirilmiş projektörlerin lineer kombinasyonu

Abstract

ÖZET Anahtar Kelimeler: İdempotent matris; Kuadripotent matris; EP matris; Kısmi izometri; Projektör;, Ortogonal projektör; Genelleştirilmiş projektör; Hipergenelleştirilmiş projektör. Bu çalışma, ilk bölüm diğer bölümler için hazırlık olmak üzere, üç ana bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1 de, Bölüm 2 ve Bölüm 3 de temel teşkil edecek olan bazı kavramlar ve bazı teoremler verilmektedir. Bölüm 2 de, projektörler sınıfının genelleştirmeleri normal ve EP matrisler sınıfı dahilinde ele alınmaktadır. îki genelleştirilmiş projektörün toplam ve farkının genelleştirilmiş projektör olması için bir gerek ve yeter koşul verilmektedir. Ayrıca, iki hipergenelleştirilmiş projektörün toplam ve farkının hipergenelleştirilmiş projektör olması için bir yeter koşul verilmektedir. Bunlara ek olarak idempotentler, projektörler, genelleştirilmiş projektörler ve hipergenelleştirilmiş projektörler kümelerinden herhangi birine ait iki matrisin çarpımının yine aynı kümede olması için bir yeter koşul verilmektedir. Bölüm 3 de, Bölüm 2 deki Gj +G2 toplamı ve Gj -G2 farkı ile ilgili problemin genelleştirilmesi olan, Gj, G2 herhangi sıfır olmayan farklı genelleştirilmiş projektörler ve c,, c2 sıfır olmayan kompleks sayılar olmak üzere, G = CjGj +c2G2 biçimindeki bir lineer kombinasyonunun yine bir genelleştirilmiş projektör olduğu tüm durumları karakterize etme problemi ele alınmaktadır.

GENERALIZATION OF THE CLASS OF PROJECTORS AND LINEAR COMBINATION OF GENERALIZED PROJECTORS SUMMARY Keywords: Idempotent matrix; Quadripotent matrix; EP matrix; Partial isometry; Projector; Orthogonal projector; Generalized projector; Hypergeneralized projector. This work, first chapter being preliminaries for the other chapters, consists of three principal chapters. In the Chapter 1, some definitions and some theorems that will be fundamental in the Chapter 2 and Chapter 3 are given. In the Chapter 2, generalizations of the class of projectors are considered within the classes of normal and EP matrices. A necessary and sufficient condition for the sum and difference of two generalized projectors to be a generalized projector is given. Moreover, a sufficient condition for the sum and difference of two hypergeneralized projectors to be a hypergeneralized projector is given. Furthermore, a sufficient condition for the product of any two matrices belonging to any one of the classes of idempotents, projectors, generalized projectors, hypergeneralized projectors to be in the same class is given. In the Chapter 3, G1? G2 being any two different nonzero nxn generalized projectors and cx, c2 being nonzero complex numbers, the problem of characterising all situations, where a linear combination of the form G=c1G1+c2G2, is also a generalized projector which is the generalization of the problem concerning the sum Gj + G2, and the difference Gj - G2 in Chapter 2 has been considered. VIII