Dinamik sistemlerin kararlılık analizi

Abstract

ÖZET Anahtar Kelimeler: Kararlılık, faz düzlemi, otonom sistem, Dallanma ve Kaos Bu çalışmada, bir diferansiyel denklem takımı ile modellenen bir hadisenin kalitatif analizi yapılmaktadır. Diferansiyel denklem sistemleri için iki tip önemli konu vardır. Bunlardan birincisi, çözümün varlığı ve tekliğidir. İkincisi ise, sistemin kararlılığı ve kararsızlığıdır. Sistem parametrelerinin değişmesi ve başlangıç datalarının küçük değişimleri çözümleri nasıl etkiler, çözümlerin asimptotik davranışı nasıldır, sistemin periyodik çözümleri var mıdır, sistem kaotik davranışa geçer mi?... gibi sorular önem kazanmaktadır. Sistemin analitik çözümleri elde edilerek de bu tarz davranışların incelenmesi mümkündür. Fakat analitik çözülebilen problemlerin çok az oluşu kalitatif analizin önemini arttırmaktadır. Kalitatif analiz diye karakterize edilen bu konu, bu tezde elemanter seviyeden alınarak işlenmiş ve örneklenmiştir. Bu bağlamda bazı önemli dinamik sistemlerinin analizleri verilmiştir. ıx

STABILITY ANALYSIS OF DYNAMICAL SYSTEMS SUMMARY Keywords : Stability, Phase Plane, Autonomous System, Bifurcation and Chaos In this study, the qualitative analysis in a circumstance modelled with a differential equation is done. There are two important subjects in the differantial equation systems. First one is existence and uniqueness of solution. Second one is the stability or instability of the system. It is important that small changing in some parameters and initial data how affects solutions, what is the asymptotic behaviour of the solutions, are there periodical solutions in the system and does the system show chaotic behaviour? Examining these type behaviours is also possible by obtaining analytical solutions of the system. In this thesis, the subject characterized as qualitative analysis was taken elementary level, performed and given an example. Also analysis of some important dynamical systems were given.