Anahtar kelimeler: Sürekli Kesirler, Satır Dengeli Matris, Sütun Dengeli Matris, Çifte Dengeli Matris, Dönüstürücü, Graf, Ağaç, Raney Ağacı, Stern-Brocot Ağacı Bu çalısmada ilk olarak bir rasyonel sayının Öklid algoritması yardımıyla sürekli kesir açılımının bulunması ve bu açılımın bazı özellikleri anlatıldı. Đkinci kısımda R ve L matrisleri tanıtıldı. Bu matrisler determinantları 1 olan = 1 1 L 1 0 ve = 0 1 R 1 1 biçimindeki matrislerdir. Bu matrislerin zincirleme çarpımlarından söz edildi. Ayrıca a Z 0 Î ve a , a , Î Z+ 1 2 K olmak üzere [a ;a ,K] 0 1 a = basit sürekli kesir açılımı bilindiğinde a,b,c,d Z Î ve determinantı 0 (sıfır) dan farklı olan = c d M a b matrisi yardımıyla c da b a + b = a + sayısının sürekli kesir açılımının nasıl bulunabileceği anlatıldı. Burada yine R ve L matrisleri kullanıldı. Son bölümde graflar, ağaçlar ve ağaçların matrislerle iliskisi anlatıldı. Bir sürekli kesrin R ve L matrislerinin zincirleme çarpımı ile temsil edilmesi ve bu çarpımın aynı zamanda bir grafikle gösterilmesi verildi. Bu bağlamda Raney ve Stern-Brocot ağaçlarından ve bu ağaçlarda bir düğüm olan Raney ve Stern-Brocot sayılarından bahsedildi.
Key words : Continued Fraction, Row Balanced Matrices, Column Balanced Matrices, Doubly Balanced Matrices, Transducers, Graph, Tree, Raney Tree, Stern- Brocot Tree Firstly in this thesis , we mention about; finding a continued fraction expansion of a rational number by using Euclid algorithm and some properties of this expansion. In second part R and L matrices are constructed. This matrices whose determinant’s are equal to 1 and shown as = 1 1 L 1 0 and = 0 1 R 1 1 . Than mention about catenation multiplication of these matrices. Moreover, while a Z 0 Î and a , a , Î Z+ 1 2 K , if [a ;a ,K] 0 1 a = simple continued rational expansion is known a,b,c,d Z Î and by using = c d M a b matrices whose determinant is different than 0(zero), we explain how to find c d a b a + b = a + continued fraction expansion. Here we also used R and L matrices. In last part,we mention about graphs,trees,and the relationship between trees and matrices.We explained a continued fraction number which can be implemented by using catenation multiplication. R and L matrices.Also this multiplication is shown in graph. Also we mention about; Raney and Stern-Brocot trees,and the Raney and Stern-Brocot numbers who are node of these trees.
