Diferansiyel ve İntegral operatörlerin özdeğerlerinin yaklaşık hesabı

Abstract

Anahtar kelimeler: Özdeğer, özfonksiyon, simetrik operatör, asimptotik davranıs.Özdeğer problemleri bütün Matematik, Fizik, Mühendislik ve diğer disiplinlerdeortaya çıkan önemli bir problemdir.Bazı problemlerde kritik kuvvet, bazı problemlerde potansiyel enerji, bazıproblemlerde karakteristik frekans, v.b. tarzda önemli kavramları temsil etmektedir.Bu önemine rağmen hesaplanması bazı özel yapıdaki problemler dısında oldukçazordur. Bu nedenle nümerik çözümleri yapma zorunluluğu ortaya çıkar.Sonlu boyutlu problemlerde Matris özdeğer-özvektör problemi olarak ortaya çıkar vesimetrik olmayan matrisler için güçlükler kendini gösterir. Sonsuz boyutluproblemler için de aynı zorluklar görülür. Yaklasık çözüm teknikleri de daha önemliolan en küçük özdeğerleri ve özvektörleri hesaplamada ise yarar. Ardısıközdeğerlerin hesabı stabil olmamakta ve hesaplamalar yanlıs neticeler vermektedir.Biz bu çalısmada Varyasyonel metodlar kullanacağız ve operatörümüz Diferansiyeloperatörle sınırlı kalacaktır.Örneklendirmeyi Ritz Metodu'nu ve Minimax Metodu'nu anlatarak yapacağız.

Key Words: Eigenvalue, eigenfunction, symmetric operator, asymptotic behaviourEigenvalue Problem is a key member and has a special role in Mathematics, Physics,Engineering and the other disciplines.In many problems eigenvalue represents critical force, may be potantial energy andcritical frequency, etc.In spite of this importance, its rather than difficult to compute eigenvalues in someproblems except in special structures . Therefore numerical solutions are revealedthat made for obligation.It can be seen in finite dimension problems like Matrixs eigenvalue-eigenvector anddifficulties for asymmetric matrixes could prove one?s worth. The same difficultiesare seen in the problems of finite dimensions. On the other hand the techniques ofapproximation are useful in which estimate most important that smallest eigenvalue ?eigenvectors. Calculation of consecutive eigenvalues are instabil and results in wrongway.In this study, we will use variational methods and our operator will limit todifferential operator.We will make an illustrate with the telling about method of Ritz and method ofMinimax.