Cebirsel diferansiyel denklemler

Abstract

Diferansiyel denklemler mühendislikte ve pozitif bilimlerde standart hale gelmismodelleme malzemesidir.Diferansiyel denklemler cebirsel kısıtlarla donatılınca Diferansiyel CebirselDenklemler ortaya çıkmaktadır. Bunların beraberce çözümlenmesi çesitli zorluklarıda beraberinde getirmektedir. Bu çalısmada bu zorlukları ve çareleri verilecektir.Çoğunlukla cebirsel değiskenler de diferansiyel denkleme dahil edilir ve tümbilinmeyenleri içeren diferansiyel denklem sistemleri çözülür. Bu türevleme isisayısal çözümlemede çesitli güçlükler olusturmaktadır. Bir baska problem dedenklemlere yeni giren cebirsel değiskenlere uyumlu bir baslangıç kosulu vermektir.Bu çalısmada ilk önce diferansiyel cebirsel denklemin tanımı, daha sonra diferansiyelcebirsel denklemlerin yapısı, son olarak da çokça kullanılan bazı sayısal yöntemlerverilmistir.Her DAE problemini çözen sayısal bir yöntem yoktur. Problem nevi sahsınamünhasır olarak bazı özel yapılar sergilemektedir. Bu nedenle bu çalısmada ağırlıklıolarak BDF-Geri fark diferansiyel formülü ( Bu ingilizce ?Backward DifferantialFormula?nın kısaltmasıdır) kullanılarak sayısal çözümlemeler yapılacaktır. Bununyanında bu problemlerle ilgili bu zamana kadar kullanılan çözüm yöntemlerikullanılacaktır. Ayrıca bazı problemlerin bilgisayar programlarıyla çözümleriyapılarak grafikleri çizilecektir.

Differential equations, with combining algebraic conditions are lead to DifferentialAlgebraic Equations (DAE). To solve them together cause various difficulties. In thisdiscussion we give these difficulties and solutions.We include these algebraic variables to differential equation mostly and solve allunknowns? differential equations system. This differentiation work produce severaldifficulties in numerical solutions. Another problem is to give an initial conditioncoherent with new differential variables that join equation.In this discussion, we give first the definition of differential equation then structureof DAE and last some usefull numerical methods.There is no numerical method can solve every DAE. Most of problems have uniqueand spesific structures. Therefore, in this study we explain BDF (BackwardDifferential Formula) and make some numeric practises.