Bu çalışmada harmonik potansiyelde tuzaklanmış ultra-soğuk bozon bulutunun özellikleri nümerik olarak incelenmiştir. Bozonların zayıf etkileşimli olduğunu varsayarak bulutun harmonik tuzak dışında yayılması (genişlemesi) çalışılmıştır. Burada dinamikler ve ilgili zaman skalası ve uyumlu kuantum durumu etkileşimi incelenmiştir. Bu amaçla Gross Pitaevskii eşitliği ve Schrödinger denklemi kullanılmıştır.Ayrıca Gross-Pitaevskii eşitliği için Crank-Nicolson metodu ve Split-Step metodu kullanılarak nümerik yöntemlerle çözümü yapılmıştır. Problemleri çözmek için ikinci dereceden Schrödinger denklemi kullanılmıştır. Çözümü veren algoritma kullanılarak Fortran programlama dilinde GP denkleminin çözümünü veren bir program yazılmış ve bu nümerik sonuçların analitik çözümlerle karşılaştırılması yapılmıştır.
In this study were investigated numerical of a cloud of ultracold bosons, trapped in a harmonic potential. Under the assumption of weakly interacting bosons the expansion of the cloud is studied after its release from the trapping potential. In this context the dynamics the relevant time scales and the interference of the coherent quantum state should be determined. And Gross-Pitaevskii equation and Schrödinger equation fort his purpose is used.In this study Cranck Nicolson and Split-Step using was performed numerical solution methods for Gross-Pitaevskii equation. To solve problems are used Schrödinger equation in second degree. Using the algorithm and provide solution in Fortran programming language, a program which gives the solution of GP equation, written and analytical solutions of the numerical results compared.
