İkili kuadratik formlar ve ikili kuadratik formların indirgeme çeşitleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde sayılar teorisinde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca kuadratik formların tanımı yapılarak kuadratik formların çeşitleri verilmiştir. Bunlara ek olarak ikili kuadratik formların denklik şartlarından bahsedilmiştir. Ayrıca otomorfizm ve Pell denklemi hakkında bilgi verilmiştir İkinci bölümde kuadratik formların indirgenmesi ele alınmıştır. Burada indirgenme çeşitleri; Langrange indirgemesi, Zagier indirgemesi ve Gauss indirgemesi başlıkları altında incelenmiştir. Üçüncü bölümde bazı tamsayıların ikili kuadratik formlarla temsili ele alınmıştır. belirsiz kuadratik formu tarafından temsil edilen bir tamsayısı için şartını sağlayan tüm tamsayı ikililerini veren formül elde edilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first one which presents fundamental definitions and theorems concerning number theory also deals with the definition of quadratic form and its varitions. In addition to these, automorphizm of quadratic forms and Pell equations take place in this chapter. The second chapter aims to describe the reduction of quadratic forms; which are Langrange Reduction, Zagier reduction and Gauss Reduction. Chapter third deals with the representation of integers via binary quadratic forms. For the integer represented by the indefinite quadratic form , the formula which gives with all pairs of integers such that condition is obtained.