Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. İlk dört bölüm ve altıncı bölüm literatür taramasıdır. Beşinci bölüm ve yedinci bölüm özgün kısımlardır. Birinci bölümde, spektrumun matematikteki öneminden ve hangi operatörlerde incelendiğinden bahsedildi. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, asli köşegeninde dizisinin ve ona paralel ikinci köşegende dizisinin terimlerini ihtiva eden alt üçgensel matrisinin uzayındaki spektrumu ve ince spektrumu verildi. Dördüncü bölümde, ikinci mertebeden genelleştirilmiş ileri fark operatörü nın uzayındaki spektrumu, ince spektrumu, kendisinin ve adjoint operatörünün nokta spektrumu hesaplandı. Beşinci bölümde, operatörünün transpozesi olan genelleştirilmiş üst üçgensel üçlü bant matrisi tanımlanarak uzayındaki spektrumu ve ince spektrumu incelendi. Altıncı bölümde, , kompleks parametre ve olmak üzere genelleştirilmiş fark operatörü nin uzayındaki spektrumu verildi. Son bölümde, alt üçgensel ikili bant matrisi nin daha genel hali olan operatörünün yakınsak seri teşkil eden dizi uzayı üzerindeki spektrumu incelendi
This study contains seven chapters. The first four chapter and sixth chapter are literature review. Fifth chapter and seventh chapter are original parts. In the first chapter, spectrum that studying on which operators was mentioned and it was mentioned importance of spectrum in mathematics. In the second chapter, some basic definitions and theorems which are used in the following chapters were given. In the third chapter, fine spectrum and spectrum of triangular matrice which contain term of and were given on the sequence space such that, is in the principal diagonal and is in the second dioganal parallel to . In the fourth chapter, spectrum, fine spectrum of generalized second order forward difference operator , own point spectrum and point spectrum of it's adjoint operator on sequence space were given. In the fifth chapter, generalized upper triangular triple-band matrices which is transpoze of was denoted. The spectrum and fine spectrum of over the sequence space were given. In the sixth chapter, fine spectrum of generalized difference operator where , are complex parameters and on the sequence space were given. Last chapter, spectrum of operator which is more generalize than that is triangular double-band matrix over the class of convergent series were given.
