Parçalanmış lineer modeller altında parametrelerin en iyi lineer yansız tahminlerinde parçalanmış matris tersi yöntemi

Abstract

Bu çalışmada, bir genel lineer model ve bu modelin parçalanmış formu ele alınarak parametreler vektörü ve bu vektörün alt parametrelerinin en iyi lineer yansız tahminleri (Best linear unbiased estimator- BLUE'ları) ile ilgili bazı sonuçlar parçalanmış matris tersi (Inverse partitioned matrix- IPM) yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. İlk bölümde, genel lineer modeller tanıtılmış ve bu modeller altında parametrelerin tahmini ile ilgili kısa bir literatür bilgisi verilmiştir. Bazı temel kavram ve teoremler ikinci bölümde ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, 2x2 ve 3x3 boyutlu simetrik blok parçalanmış matrislerin genelleştirilmiş tersleri ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, genel lineer model altında tahmin edilebilir olan bazı parametrik fonksiyonlar vektörlerinin BLUE'ları IPM yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen sonuçların bir uygulaması verilmiştir. Son bölüm sonuç ve önerilerden oluşmaktadır. Anahtar kelimeler: BLUE, dik izdüşüm, genel lineer model, genel parçalanmış lineer model, matrislerin genelleştirilmiş tersi.

In the study, considering a general linear model and its partitioned form, some results releated to the best linear unbiased estimators (BLUEs) of parameters vector and its subparameters has been obtained by using inverse partitioned matrix (IPM) method. In the first chapter, general linear models have been introduced and short literature information has been given about estimation of parameters under this models. Some fundamental concepts and theorems have been considered in the second chapter. In the thrid chapter, some results releated to generalized inverses of 2x2 and 3x3 dimensional symmetric block partitioned matrices have been given. In the fourth chapter, the BLUEs of some estimable parametric function vectors under the general linear models have been obtained by using the IPM method. In the fifth chapter, an application of the results obtained in the chapter four has been given. The last chapter consists of conclusion and proposals. Keywords: BLUE, orthogonal projection, general linear model, general partitioned linear model, generalized inverse of matrices.