Kriptolojik uygulamalar için FPGA tabanlı yeni kaotik osilatörlerin ve gerçek rasgele sayı üreteçlerinin tasarımı ve gerçeklenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, gerçek zamanlı, yüksek çalışma frekansı ve bit üretim hızına sahip Gerçek Rasgele Sayı Üreteçleri (GRSÜ), FPGA tabanlı kaotik osilatörler kullanılarak tasarlanmış ve gerçekleştirilmiştir. Bu amaçla tezin ilk aşamasında, çeşitli sistem parametrelerinin karşılaştırılması ve değerlendirilmesi amacıyla iki farklı kaotik sistem dört farklı nümerik diferansiyel denklem çözüm metodu ile modellenerek sistemlerin dinamik davranışları incelenmiş ve kaos analizleri yapılmıştır. İkinci aşamada, seçilen kaotik sistemler bir ECAD programında şematik giriş yapılarak analog devre elemanları ile modellenmiştir. Nümerik benzetim sonuçları ile ECAD benzetim sonuçları karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre analog elemanlar kullanılarak yapılan ECAD benzetimi ile Matlab destekli nümerik model sonuçları birbiri ile uyumlu değerler üretmiştir. Sonraki aşamada, kaotik sistemler dört farklı diferansiyel denklem çözüm metotlarından yararlanılarak, 32-bit IEEE 754-1985 kayan noktalı sayı standardında VHDL programlama dili ile FPGA üzerinde modellenmiştir. Tasarımlar Virtex–6 ailesi XC6VLX550T-2FF1759 çipi için Xilinx ISE Design Tools 14.2 benzetim programı kullanılarak sentezlenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre FPGA-tabanlı kaotik osilatörlerin maksimum çalışma frekansları yaklaşık olarak 390-464 MHz arasında değişmektedir. Buna göre kaotik osilatör ünitesi 1 milyon veriyi 46 ms gibi çok kısa bir sürede hesaplayabilmektedir. Bu aşamada, FPGA tabanlı ünitelerin ürettiği sonuçların doğruluğunu test etmek amacıyla RMSE yöntemi kullanılarak hassasiyet analizleri de yapılmıştır. Dördüncü aşamada, FPGA-tabanlı örnek kaotik sistemler kullanılarak GRSÜ tasarımı gerçekleştirilmiştir. Genel olarak iki farklı kaotik sistem, kaotik osilatör tasarımında dört ayrı algoritma ve kuantalama için üç değişik yöntem sunularak toplamda 24 farklı gerçek rasgele sayı üreteci ünitesi tasarlanmıştır. Tasarımlardan elde edilen sonuçlara göre, ünitelerin maksimum çalışma frekansları 339-401 MHz ve bit üretim hızları 53-132 Mbit/s arasında değişmektedir. Son aşamada, FPGA tabanlı GRSÜ'den elde edilen sayı dizileri FIPS-140-1 ve NIST-800-22 istatistiksel rasgelelik testleri kullanılarak test edilmiş ve tüm testlerden başarılı olmuştur.

In this thesis, real-time True Random Number Generators (TRNGs) with high operating frequency and bit generation rate have been designed and implemented using FPGA-based chaotic oscillators. In the first stage, two separate chaotic systems have been determined and their dynamical behavioral and chaotic analysis have been investigated to compare various system parameters using by four diverse numerical differential equation solution methods. In the second stage, the chaotic systems have been modelled using analog components in an ECAD program. After that numerical and ECAD simulation results have been compared and the results obtained from each simulation proves that both approaches have produced compatible outcomes. In the next stage, the chaotic systems have been modelled in VHDL in 32-bit IEEE 754-1985 floating point number standard using by four diverse numerical differential equation solution methods. The designs have been synthesized for Virtex–6 using Xilinx ISE Design Tools 14.2. According to the syntheses results, the maximum operating frequency of the FPGA-based chaotic oscillators varies between 390 MHz and 464 MHz. Accordingly, the chaotic oscillator unit has been able to calculate 1 million data sets in 46 ms. In this stage, in order to test accuracy of results produced by FPGA-based units, the sensitivity analysis have been also performed by employing RMSE method. In the fourth stage, TRNG designs have been implemented using FPGA-based chaotic systems. 24 different TRNG units have been designed and implemented by employing two distinct chaotic systems, four different algorithms in the design of the chaotic oscillators and three diverse quantification methods. According to the results, operating frequency of the units varies between 339 MHz and 401 MHz and the bit-rates varies between 53 Mbit/s and 132 Mbit/s.