ÖZET Anahtar Kelimeler : Komutatör, Genelleştirilmiş invers, İdempotent matris, Ortogonal izdüşüm, Parçalanmış matris, Rank eşitliği, Skaler-potent matris, învolutif matris. İdempotent ve involutif matrisler için rank eşitlikleri incelenmektedir. Özellikle idempotent ya da involutif matrislerin toplamı, farkı,çarpımı ve komutatörü ile ilgili bazı rank eşitlikleri verilmektedir. Ayrıca bu eşitliklerin bir kısmının skaler-potent matrislere genişlemeleri de içerilmektedir.Ele alınan rank eşitlikleri, özellikle idempotent matrisli kuadratik formlar istatistik teorilerinde yaygın olarak kullanıldığından dolayı, ele alman rank eşitlikleri önemlidir. vı
A STUDY ON RANK EQUALITIES FOR IDEMPOTENT AND INVOLUTORY MATRICES SUMMARY Keywords : Commutator, Generalized inverse, Idempotent matrix, Ortogonal projector, Partitioned matrix, Rank equality, Scalar-potent matrix, Involutory matrix. Several rank equalities for idempotent and involutory matrices are studied. In particular, it is given some equalities for the rank of differance, the sum, the product and the commutator of idempotent or involutory matrices.Morever, the extensions to scalar-potent matrices are also included for some of these equalities. The rank equalities which are considered are important since quadratic forms, especially with idempotent matrices, are used commonly in statistical theories. Vll
