2.2.2. Antisimetriklik Elektronlar ayırt edilemez parçacıklar oldukları için Hamiltonyen işlemcisi, elektronların koordinat değişimlerinden bağımsız olmalıdır. Bir atomik sistemin doğru tanımı, tamamen antisimetrik olan öz fonksiyonların lineer kombinasyonu ile yapılır. Böyle bir antisimetrik öz fonksiyonun mümkün gösterimi 4=5>l)'*lK?,,...,**) (2-4) VM p lineer kombinasyonu ile verilir, p iki elektronun koordinatlarını değiştiren işlemci (toplam tüm N\ değişimleri üzerindendir) p permütasyonun, değişim işlemcisinin, paritesidir. Buradan Py¥ (?ı,-,?,,-, qj,..-, q")=\p(ql,...,qn..., q},..., qN ) (2.5) A=M'-xyp (2-6) A antisimetri işlemcisi tanımlanır. Antisimetrik dalga fonksiyonu, konum ve spin olarak özdeş iki elektron durumunda sıfırdır. Uzaysal değişkenlere göre dalga fonksiyonunun sürekliliğinden dolayı, dalga fonksiyonun mutlak değeri, aynı spinli iki elektron birbirlerine yalan olduklarında küçüktür. 2.2.3. Parite L, Ml, S ve Ms açısal momentum kuantum sayılarına ek olarak, Hamiltonyen işlemcisinin öz fonksiyonları bunların parkeleri ile gösterilir: n¥(gı,...,qN) = H)Vfoı,".,?*). (2-7)
Parite işlemcisinin tanımından n2 =1 ve özdeğerinin ±1 olduğu açıktır. Parite işlemcisi, Hamiltonyen ve açısal momentum işlemcisi ile sıra değiştirir ve bundan dolayı atomik öz fonksiyonlar n nin özfonksiyonlan olarak da alınabilir. Parite işlemcisinin +1 ve -1 özdeğerlerine ait özfonksiyonlan sırasıyla çift ve tek olarak adlandırılır. 2.2.4. Açısal Özellikler Relativistik olmayan Hamiltonyen, toplam yörünge açısal momentum operatörü N N L = ^T lt ve toplam spin açısal momentum işlemcisi S= ^ s, ile sıra değiştirir: ı=l (=1 [H, L] = [H, S]=0. (2.8) Buna göre H, L, L^S ve S2 aralannda sıra değiştiren operatörler takımı olur. Bu ise bahsi geçen işlemcilerin eş zamanlı olarak ortaya çıktığım gösterir: Hy/(qlt...,qN) = E\i/{qı,...,qN) (2.9) L'w(Sı.....9») = L(L+l)v(qı,...,qN) (2.10) Lzy/(ql,...,qN) = ML\ı/(ql,...,qN) (2.11) ^(îı,...,^) =S(S+l)yf(qı,...,qN) (2.12) Szyr(ql,...,qN) = M,yr(ql,...,qN). (2.13) Bu işlemcilerin eş zamanlı özfonksiyonlan, y/(yLMLSMs;ql,...,qN) olarak gösterilebilir, y, hali tam olarak belirlemek için gerekli ek kuantum sayılandır.
