Bu tez temel olarak altı bölümden ve bu bölümler de kendi içerisinde alt bölümlerden oluşmuştur. Birinci bölümde; sayılar teorisi ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verildi. İkinci bölümde; Kuadratik cisimler, Kuadratik tamsayılar, Kuadratik cisimlerde birimler ve asallarla ilgili tanımlar ve teoremler verildi. Ayrıca, tek türlü çarpanlara ayrılabilen bölge hakkında bilgi verildi. Tek türlü çarpanlara ayrılabilen bölge yardımıyla bazı Diyofant denklemleri çözüldü. Üçüncü bölümde; Pisagor üçlüleri ile ilgili tanımlar ve teoremler verildi. Ayrıca, bazı özel Diyofant denklemlerinin çözümleri araştırıldı. Dördüncü bölümde; Mordell denklemleri ile ilgili bazı tanımlar ve teoremler verildi. Beşinci bölümde; Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri yardımı ile bazı Diyofant denklemleri çözüldü. Son olarak altıncı bölümde; Fibonacci ve Lucas dizileri yardımı ile bazı özel Diyofant denklemleri çözüldü. Anahtar Kelimeler :Diyofant Denklemleri, Tek türlü çarpanlara ayrılabilen bölge, Pisagor üçlüleri, Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizileri
This thesis consist of fundamentally six chapters and these chapters consist of subchapters in itself. In the first chapter, fundamental definitions and theorems concerning number theory are given. In the second chapter, quadratic fields, quadratic integers, definitions and theorems concerning units and primes in quadratic fields are given. Moreover, the information about unique factorization domain is given. Some Diophantine equations are solved with the help of unique factorization domain. In the third chapter, definitions and theorems concerning pytheporian triples are given. Moreover, solutions of some special Diophantine equations are investigated. In the fourth chapter, definitions and theorems concerning Mordell equations are given. In the fifth chapter, some Diophantine equations are solved with the help of Generalized Fibonacci and Lucas Sequences Finally, in the sixth chapter, some special Diophantine equations are solved with the help of Fibonacci and Lucas Sequences. Keywords: Diophantine Equations, Unique factorization domain, Pytheporian triples, Generalized Fibonacci and Lucas Sequences
