Hiperbolik spinor ve minkowski uzayında darboux çatısı

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Minkowski uzayında temel tanımlar ve gerekli teoremler verilmiştir. Ayrıca spacelike bir eğrinin Frenet çatısı ve Darboux çatısı arasındaki ilişkiler verilmiştir. Üçüncü bölümde hiperbolik spinorlar, Minkowski uzayındaki ortonormal taban yardımıyla tanıtılmıştır. Dördüncü bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Tezin orijinal kısmı üç alt bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci alt bölümde Frenet çatısı ile hiperbolik spinor çatısı arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. İkinci alt bölümde Darboux çatısı ile hiperbolik spinor çatısı arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca Darboux türev denklemleri hiperbolik spinorlar cinsinden verilmiştir. Üçüncü alt bölümde ise Frenet ve Darboux çatıları arasındaki ilişki hiperbolik spinorlar yardımıyla elde edildi. Ayrıca bulunan teoremler örnekler ile desteklenmiştir. Beşinci bölümde bu tezin bir değerlendirilmesi yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basis definitions and necessary theorems in Minkowski space are given. Moreover, the relationships between Frenet frame and Darboux frame of a spacelike curve are given. In the third chapter, the hyperbolic spinors are introduced by means of the orthonormal basis in Minkowski space. The fourth chapter is the original part of this thesis. The original part of thesis consists of three subsections. In the first subsection, the relationship between the Frenet frame and frame of hyperbolic spinor are investigated. In the second subsection, the relationship between the Darboux frame and frame of hyperbolic spinor are given. Moreover, the Darboux derivative equations are given in terms of the hyperbolic spinors. In the third subsection, the relationship between the Frenet frame and the Darboux frame is obtained by means of hyperbolic spinors. In addition, theorems are supported by examples. In the fifth chapter, an evaluation of this thesis has been made and it has been made suggestions to researchs which will be done in future.