Genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizilerinin terimlerini içeren bazı özdeşlikler ve fibonacci tipi polinomlar

Abstract

Bu çalışmada, Horadam dizisi ve bu dizinin matrislerle ilişkisi incelendi.Birinci bölümünde, Fibonacci, Lucas sayı dizileri ve bu diziler ile ilgili matrislerden sözedildi. Matris yaklaşımları ile ilgili literatürdeki çalışmalardan bahsedildi.Çalışmanın ikinci bölümünde, genelleştirilmiş Fibonacci ve genelleştirilmiş Lucas dizileri ile ilgili özdeşlikler verildi. Bir matrisin kuvveti, izi ve determinantı kullanılarak, farklı bir yaklaşım ile birçok yeni özdeşlik türetildi. Burada, elemanları Lucas dizisinin elemanları olanyeni bir matris tanımlandı. Bu matris, genelleştirilmiş Fibonacci dizisi ve genelleştirilmiş Lucas dizisi ile ilgili birçok özdeşlik elde edilmesi için kullanıldı.Üçüncü bölümde, Fibonacci tipi bazı polinomlar ve bu polinomların kökleri incelendi.Dördüncü bölümde, sonuç ve öneriler verildi. Anahtar kelimeler: Tekrarlı Bağıntı, Horadam Dizisi, Matris Metodları

This thesis consist of four sections.In the first section, the fundamental properties of Fibonacci and Lucas sequences are given. In the second section of this study, the relations between Horadam sequences and matrices are investigated. The trace and determinant of any matrix are used for this purpose. In addition to this, a new matrix is given. This matrix is useful for deriving identities related to generalized Fibonacci and Lucas sequences.In the third section, the type of Fibonacci polynomials and the roots of these polynomials are investigated. In the last section, some conclusions and recommendations are given. Key Words: Recurrence Relation, Horadam Sequence, Matrix Method