Elemanter esnek topolojik uzaylara giriş

Abstract

Bu tezde, esnek kümeler üzerine yeni topolojik yapılar kurulmuştur. Önce esnek eleman sınıfları üzerine klasik anlamda bir topoloji kurulmuş ve sonra esnek kümeler üzerinde elemanter işlemler kullanılarak yeni bir esnek topoloji tanımlanmıştır. Bu yeni topoloji elemanter esnek topoloji olarak adlandırılmıştır. Elemanter esnek topolojinin, literatürde mevcut olan esnek topolojiler ve esnek eleman sınıfları üzerine kurulan topoloji ile ilişkileri ispatlanmış ve elemanter esnek topolojinin diğer esnek topolojilerden farklı olduğu görülmüştür. Böylece elemanter esnek topolojik uzaylarda esnek açık ve esnek kapalı küme, esnek komşuluk, esnek iç elemanı, esnek kapanış elemanı, esnek baz, esnek yerel baz gibi önemli topolojik kavramlar tanımlanmış ve onların birçok özellikleri ispatlanmıştır. Bunların yanı sıra esnek eleman sınıfları üzerinde esnek dönüşüm ve esnek fonksiyon kavramları tanıtılarak, elemanter esnek topolojik uzaylar üzerinde esnek sürekli fonksiyonlar ve onların bazı özellikleri incelenmiştir. Son olarak elemanter esnek çarpım ve elemanter esnek bölüm uzayları üzerine çalışılmıştır.

In this thesis, new topological structures are constructed on soft sets. First, a topology in the classical sense is constructed on classes of soft elements, and then a new soft topology is defined on the soft sets using elementary operations. This new topology is called elementary soft topology. The elementary soft topology has been proven to be related to the soft topologies found in the literature and the topology constructed on the classes of soft elements, and has been demonstrated to be different from other soft topologies. Thus, in the elementary soft topological spaces, important topological concepts such as soft open and soft closed set, soft neighborhood, soft interior element, soft closure element, soft base and soft local base are defined and many features of them are proved. In addition to this, by introducing concepts of soft mapping and soft function on the classes of soft elements, soft continuous functions on elementary soft topological spaces and some properties of them are investigated. Finally, elementary soft product and elementary soft quotient space are studied