Esnek parçalı metrik uzaylar üzerine

Abstract

Bu tezin amacı, esnek kümeler üzerine esnek eleman temelinde esnek parçalı metrik yapısı kurmak ve esnek metrik uzayların bazı topolojik ve tamlık özelliklerini incelemektir. Bu amaç doğrultusunda aşağıdaki çalışmalar yapıldı. 1.Esnek parçalı metrik uzay, esnek eleman üzerinden tanımlandı ve örnekler verildi. 2.Esnek parçalı metrik uzay ile esnek metrik uzay ve klasik parçalı metrik uzay arasındaki ilişkiler ispatlandı. 3.Esnek parçalı metrik uzayda esnek yuvar, esnek komşuluk ve esnek açık küme tanımları verildi ve bir çok özellikleri ispatlandı. Esnek açık kümelerin elemanter esnek birleşimlerinin bir esnek küme olduğu gösterildi. Bazı şartlar altında ((EP5) şartı) altında esnek açık iki kümenin elemanter esnek kesişiminin de esnek açık olduğu gösterildi. Böylece (EP5) şartını sağlayan her esnek parçalı metrik uzayın elemanter işlemler altında bir esnek topolojik uzay olduğu ispatlandı. 4.Esnek topolojik parçalı metrik uzayında esnek kapalı kümeler, esnek iç kümeler ve esnek kapanış kümeleri tanımlandı ve temel özellikleri ispatlandı. 5.Esnek parçalı metrik uzaylar arasında sürekli fonksiyon, homeomorfizm ve izometri tanımları yapıldı ve temel özellikleri ispatlandı. 6.Esnek parçalı metrik uzayda yakınsak diziler ve Cauchy dizileri incelendi ve esnek metrik uzayın tamlığı üzerine çalışıldı. Anahtar Kelimeler: Esnek küme, esnek eleman, elemanter esnek işlemler, esnek parçalı metrik, esnek parçalı metrik uzayların topolojisi, yakınsama, tamlık.

The aim of this thesis is to construct a soft partial metric structure on the soft sets by using soft elements and to examine some topological and completeness properties of the soft partial metric spaces. For this purpose, the following studies has been performed. 1.The soft partial metric space has been defined by the soft element and some examples have been given. 2.The relationships between the soft partial metric space and the soft metric space and the classic partial metric space have been proved. 3.The definitions of the soft ball, soft neighborhood and soft open set in the soft partial metric space have been given and the many properties of their have been proved. It was shown that the elementary union of the soft open sets is a soft open set and under some conditions ((EP5) contition), the elemantary intersection of two soft open sets is a soft open set. It has thus been proved that every soft partial metric space satisfying the condition (EP5) is a soft topological space under elementary operations. 4.The soft closed sets, soft internal sets and soft closure sets in the soft topological partial metric space have been defined and their basic properties have been proved. 5.The definitions of continuous function, homeomorphism and isometry between the soft partial metric spaces have been given and their basic properties have been proved. 6.The convergent and Cauchy sequences of soft elements in soft partial metric space have been examined and the completeness of soft metric space has been studied. Keywords: Soft set, soft element, elementary operations, soft partial metric, topologi of soft partial metric sapaces, converges, completeness.