Zaman skalası üzerinde yeni yakınsaklık çeşitleri ve asimptotik denk fonksiyonlar = New types of convergence and asymptotically equivalent functions on time scales

Abstract

Bu çalışmada, literatürde sayı dizileri için verilmiş istatistiksel yakınsaklık ve toplanabilme teorisine ait bazı kavramlar keyfi bir zaman skalası üzerinde çalışılmıştır. Doktora tezi olarak sunulan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk kısım giriş bölümüne ayrılmış olup, toplanabilme teorisinin ve zaman skalası teorisinin tarihi gelişimi hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci kısımda, toplanabilme teorisi ve zaman skalası ile ilgili temel tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Diğer kısımlar tezin orijinal sonuçlarını içermektedir. Üçüncü bölümde, zaman skalası üzerinde tanımlı reel değerli delta ölçülebilir fonksiyonlar için yeni yakınsaklık çeşitleri sunulmuştur. Bu bölümün ilk kısmında, αβ-istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli αβ-Cesàro toplanabilirlik kavramları tanıtılmış ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu bölümün ikinci kısmında ise, modülüs fonksiyonları kullanılarak, f-lacunary istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli f-lacunary Cesàro toplanabilirlik kavramları tanımlanmış ve bu kavramlarla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, zaman skalası üzerinde tanımlı pozitif reel değerli delta ölçülebilir iki fonksiyon göz önüne alınarak, asimptotik istatistiksel denklik, asimptotik lacunary istatistiksel denklik, asimptotik f-istatistiksel denklik, asimptotik f-lacunary istatistiksel denklik, kuvvetli asimptotik lacunary denklik ve kuvvetli asimptotik f-lacunary denklik kavramları tanımlanarak, bu kavramlar arasındaki ilişkileri inceleyen teorem ve ispatlara yer verilmiştir. Beşinci bölümde, zaman skalası üzerinde lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanıtılmıştır. Ayrıca bu kavramın lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramı ve istatistiksel sınırlılık kavramı ile olan ilişkileri incelenmiştir. Son bölüm ise, sonuç ve öneriler kısmına ayrılmıştır.

In this study, some concepts related to statistical convergence and summability theory given for number sequences in the literature are studied on arbitrary time scales. This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction, and brief information is given about the historical development of summability theory and time scale theory. In the second chapter, some basic definitions, theorems and examples regarding the theory of summability and time scales are given. The other chapters contain the original results of the thesis. In the third chapter, new convergence types are presented for the real valued delta measurable functions defined on time scales. In the first part of this chapter, the concepts of αβ-statistical convergence and strong αβ-Cesàro summability are introduced and the relationships between these concepts are examined. In the second part of this chapter, the concepts of f-lacunary statistical convergence and strong f-lacunary Cesàro summability are defined by using modulus functions and some results related to these concepts are obtained. In the fourth chapter, by using two positive real valued delta measurable functions defined on time scales, the concepts of asymptotically statistical equivalence, asymptotically lacunary statistical equivalence, asymptotically f-statistical equivalence, asymptotically f-lacunary statistical equivalence, strong asymptotically lacunary equivalence and strong asymptotically f-lacunary equivalence are introduced. In addition, some results related to these concepts are obtained. In the fifth chapter, the concept of lacunary statistical boundedness on time scales is introduced. In addition, the relationships of this concept with the concept of lacunary statistical convergence and the concept of statistical boundedness has been examined. The last section is devoted to the conclusion and recommendations.