Kararlılık analizi ve bir uygulaması

Abstract

Yeni bir koronavirüsün neden olduğu salgın bir hastalık, tüm dünyada yüksek bir bulaşma oranıyla yayıldı. Bu tezin temel amacı, Covid-19 pandemisi için bir salgın modelini tanımlamak, Türkiye verilerine uygulamak ve yorumlamaktır. Bu doğrultuda enfekte nüfusu ve bu salgının neden olduğu ölüm sayısını hesaplamak için bir SEIR modeli oluşturuldu ve modelin kararlılığı incelendi. Kararlılığa etki eden parametrelerin tümü net olarak hesaplanamadığı için gerçekçi bir sonuca ulaşılması beklenemez. Bu nedenle ulaşılabilen parametrelerle model oluşturulmuştur. Daha sonra modelin hastalıklı ve hastalıksız denge noktaları tartışılmıştır. Hurwitz teoremi modelin yerel kararlılığını bulmak için, Lyaponov fonksiyon teorisi ise küresel kararlılığını araştırılması için kullanılmıştır. Son olarak, MATLAB programı yardımıyla bazı sayısal sonuçlar verilmiştir. Anahtar Kelimeler: SEIR Model, Covid-19 Pandemisi, Kararlılık.

An epidemic disease caused by a new coronavirus has spread all over the world with a high rate of transmission. The main purpose of this thesis is to define an epidemic model for the Covid-19 pandemic, to apply it to Turkey's data and to interpret it. Accordingly, a SEIR model was created to calculate the infected population and the number of deaths caused by this epidemic, and the stability of the model was examined. Since all the parameters affecting the stability cannot be calculated clearly, it cannot be expected to reach a realistic result. For this reason, a model was created with accessible parameters. Later, the diseased and non diseased equilibrium points of the model were discussed. The Hurwitz theorem is used to find the local stability of the model, while the Lyaponov function theory is used to investigate its global stability. Finally, some numerical results are given with the help of MATLAB program. Keywords: SEIR Model, Covid-19 Pandemic, Stability.