Herhangi bir matris ile bir kuadratik matrisin doğrusal bileşiminin karakterizasyonları

Abstract

İlk bölümde, çalışmanın konusu ve önemi hakkında bazı bilgiler verilmektedir. Ayrıca bu çalışmada ele alınan matris sınıfları ile ilgili literatürde mevcut olan bazı çalışmalardan bahsedilmektedir. Çalışma boyunca kullanılacak olan bazı temel kavramlar ve özellikler ikinci bölümde yer almaktadır. Bölüm 3'te, ve matrisleri üzerine konulmuş bazı şartların sağlanması ve doğrusal bileşim matrisinin idempotent olması için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konulmaktadır. Burada ve , olmak üzere, ve matrisleri sırasıyla bir kuadratik matris ve herhangi bir matristir, ayrıca 'dir. Bölüm 4'te ve matrislerinin aynı koşulları sağlaması ve aynı doğrusal bileşim matrisinin involutif olması için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konulmaktadır. Bölüm 3 ve 4'te ortaya konulan sonuçları açıklayıcı nitelikteki örneklere, Bölüm 5'te yer verilmektedir. Anahtar Kelimeler: idempotent matris, involutif matris, kuadratik matris, doğrusal bileşim, direkt toplam, köşegenleştirme

In the first chapter, it is given some information about the subject and scope of the study. Also, it is mentioned from some studies in the literature related to matrix classes discussed in the study. Some fundamental concepts and properties which will be used throughout the study are given in the second chapter. In the Chapter 3, it has been established necessary and sufficient conditions for the idempotency of the linear combination matrix and implying certain conditions imposed on the matrices and where is an – quadratic matrix, is an arbitrary matrix, , and . In the Chapter 4, it has been established necessary and sufficient conditions for the involutiveness of the same linear combination matrix and implying the same conditions. Examples explaining the results which are obtained in Chapter 3 and 4 are given in Chapter 5. Keywords: idempotent matrix, involutive matrix, quadratic matrix, linear combination, direct sum, diagonalization