Lineer uzaylarda komplemantasyon problemi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada M. Lynn Batten ve Albrecht Beutelsphaer ' in "The Theory Of Finite Linear Spaces" adlı kitabı temel alınmıştır. Yazarlar bu kitapta sonlu lineer uzayların bazı kombinatorik özelliklerini vermişlerdir. Çalışma konumuzda bir lineer uzayın hangi şartlarda bir projektif düzleme gömülebileceği incelenmiştir, n. mertebeden bir P projektif düzleminde bir X cümlesi düşünelim. Noktaların sayısı, doğruların sayısı, nokta ve doğru dereceleri ile P-X yapısı parametrik olarak elde edilir. Parametrik olarak belirli bu P-X yapısına X in P deki pseudo- komplementi denir. Buna göre; Birinci bölümde temel kavramlar verilmiş; ikinci bölümde pseudo- komplement yapısı incelenmiş, iki doğrunun, üçgenin, hiperovalin ve Baer altdüzleminin pseudo- komplementlerinin bilinen anlamda bir komplement olduğu araştırılmış ve herbir yapının kombinatorik özellikleri genel halde incelenmiştir. Üçüncü bölümde "n" in farklı sonlu değerleri için herbir yapıya örnekler verilmiştir.

Key Words: Embedding, Pseudo -complement In this study, the book " The Theory Of Finite Linear Spaces " by Batten & Beutelspacher is taken as the basis for the study. In this book the authors has given the combinatoric spefication of finite linear spaces. In our study, the conditions of embedding a linear space into a projektive plane was examined. Let's take an X set in an n -order P projektive plane. P-X structure was determined parametrically by the number of points, the number of lines, point and line degrees.This parametrically determined P-X structure was called the pseudo- complement of X in P. In the first chapter basic consepts are given. In the second chapter pseudo- complement structure was examined. Also the pseudo-complements of two lines, triangle, hyperoval and Baer subplane was shown to be a real complement. And the combinatorial properties of every structure was generally examined. In the third chapter for different finite values of n we have given examples for every structure. VIII