İki değişkenli kuadratik formlar

Abstract

ÖZET Anahtar Kelimeler: İki Değişkenli Kuadratik Form, Cebirsel Tamsayı, Kuadratik Sayı Cismi, İdeal Bu çalışmada öncelikle x ve y 1er tamsayı değişken olmak Üzere, aynı m tamsayı gösterimi veren A diskriminantü formlar arasındaki dönüşümler ve bu formlar arasındaki denklik tanımlandı. Ayrıca herbir denklik sınıfina uygun bir gösterim tanımlamak için, indirgenmiş formlar ifade edildi. Daha sonra sürekli kesir açılımı ile kuadratik formlar arasındaki ilişki incelendi. Son kısımda ise A diskriminanth formların sınıflan ile bu diskriminantm kuadratik sayı cisminin cebirsel tam sayılar halkasının dar anlamda denk olan ideallerinin sınıflan arasında birebir eşlemenin olduğu görüldü ve bunlara örnekler verildi.

BINARY QUADRATIC FORMS SUMMARY Key Words: Binary Quadratic Form, Algebraic Integer, Qadratic Number Field, Ideal In this study firstly, transformations among the A-discrirninant forms giving the same m-integer representation have been defined and also equivalence among the forms where x and y as an integer variables. Furthermore, reduced forms have been stated for every equivalence class to define a proper notation. Then, it is examined the relation between continued fraction expansion and quadratic forms. In the last section, it have been seen one-to-one correspondence between the A- discriminant form classes and the narrow ideal classes of the algebraic integer ring of quadratic number field of this discriminant and also it is given examples of these subjects. VI