SÜREKLİ FONKSİYONLARIN YARIGRUPLARININ HOMOMORFİZMLERİ ÖZET Anahtar Kelimeler- Yangrup, sürekli fonksiyon, homomorfizm, türevlenebilir fonksiyon. Bu tezde X bir topolojik uzay olmak üzere X den X e sürekli fonksiyonların yangrubu S(X) ele alındı. Bazı ek şartlar altında S(X) den S(Y) ye tanımlı homomorfızmlerin karekterizasyonu verildi. Bu konuda yapılan çalışmaların bir derlemesi olan bu tezde öncelikle S(IR) nin türevlenebilen fonksiyonlarının yangrubu D(IR) olmak üzere D(IR) nin her otomorfîzminin bir iç otomorfizm olduğu gösterildi. Daha sonra P(IR), İR den İR ye tanımlı polinom fonksiyonların yangrubu olmak üzere P(IR) nin her otomorfîzminin bir iç otomorfizm olduğu gösterildi. Son olarak X ve Y uzayları üzerine belli şartlar koyulduğunda S(X) den S(Y) ye her bir monomorfizmin karekterizasyonu verildi. Böylece S(IR) nin her otomorfîzminin bir iç otomorfizm olduğu gösterildi. Ayrıca S(I) nin her endomorfizminin karekterizasyonu elde edildi.
HOMOMORPHISMS OF SEMIGROUPS OF CONTINUOUS SELFMAPS SUMMARY Keywords- Semigroup, continuous function, homomorphism, di fFerentiable function. Let X be a topological space and let S(X) denote the semigroup of all the continuous selfmaps of X. In this thesis, we consider homomorfism defined from S(X ) into S(Y) and we characterize those homomorfisms under some additional properties that X and Y satisfy. Let D(IR) be the semigroup of all differentiable funcitions of S(IR). It is shown that any automorphisms of S(IR) is inner automorphism. After that it is shown that any automorphism of P(IR) is inner automorphism where P(IR) is the set of all polynomial functions from IR into IR.Lastly, when X and Y satisfy some additional properties we characterize any homomorfism from S(X) into S(Y). Thus it is shown that any automorphism of S(IR) is inner. Moreover, we characterize all the endomorphisms of S( I ). VI
