Gecikmeli diferansiyel denklemler

Abstract

Anahtar Kelime : Gecikmeli Diferansiyel Denklemler Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde gecikmeli diferansiyel denklemin tanımı verilmiştir. Ayrıca bu bölümde fonksiyonel diferansiyel denklemler sınıflandırılmış ve ayrı ayrı açıklanarak örneklendirilmiştir. Yine birinci bölümde doğrusal gecikmeli diferansiyel denklemler ile doğrusal gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin tanımları ve Teorem 1.7.1 de n. mertebeden her DGDD'nin, birinci mertebeden n denklem ve n bilinmeyen fonksiyon içeren bir DGDDS'ye dönüştürülebildiği verilmiştir. Bu sayede birinci mertebeden DGDD'ler için bulunan tüm sonuçlar n. mertebeden DGDD'lere genişletilebileceği gösterilmiştir. İkinci bölümde ise önce; x'(t) + px'(t - t) + qx(t - <7) = 0 t > t0 sabit katsayılı tarafsız gecikmeli diferansiyel denklemin bütün çözümlerinin salmımlı olması için teoremler verilmiştir ki bunlar içinde en önemlisi çözümlerin salınımı için gerek yeter şartı içeren Teorem 2.1.6 dır. Daha sonra ise değişken katsayılı iki ayrı TGDD alınmış ve bunların çözümlerinin salmımı için koşullar incelenmiştir. Üçüncü bölümde de ADD'ler ile GDDTer arasındaki farklar verilmiştir. GDDTerin kurallarına ADD Ter için bilinenlerden ulaşılsa da, ADD' 1er gecikmenin sıfır kabul edildiği GDD'nin özel bir halidir. Bunun dışında ADDTer ile GDDTer arasında süreklilik ve çözümün tekliği bakımından farklar vurgulanmıştır. Dördüncü bölümde GDDTer için bazı çözüm yöntemleri verilmiştir. x'(t)= ax(t - r) denklemine adım yöntemiyle çözüm aranmış ve yine x'(t) = f(t,x(t),x(t-T)) 0(t) -T

Keywords : Delay Differential Equations In the first chapter of this thesis which is composed of four chapters, the definition of the delay differential equation (DDE) is given. Furthermore, in this chapter functional differential equations are classified and examplified by describing in detail. Also, in the first chapter linear delay differential equations(LDDE) and the linear delay differential equation systems' (LDDES) definitions and in the theorem 1.7.1. converting each LDDE with n degree to a LDDES which is composed of n equation and n unknown function with the first degree is examined. Hence, all the results which are reached for the first degree LDDE can be expanded for the n degree LDDE is displayed. In the second chapter, first; the theorems are given for constant coefficient neutral delay differential equations' oscillations of solutions with this equation; x'(t) + px'(t-T) + qx(t-<7) = 0 t>t0 (NDDE) The most important part of all these is theorem 2.1.6 which includes if and only if conditions, for the oscillations of solutions. Then two NDDE with variable coefficient are taken and the conditions for their oscillations of solutions are examined. In the third chapter the differences between ordinary differential equations (ODE) and DDE are given. Even the rules of DDE are reached from the knowns for ODE, ODE are the special state of DDE which is accepted that the delay is zero. Moreover the continuity and the differences in the unique solution between ODE and DDE are expressed. And in the fourth chapter some solution methods for DDE are given. To x'(t) = ax(t - r) equation the solution is searched with step method and for x'(t) = f(t,x(t),x(t-T)) 0