Ters özdeğer problemleri

Abstract

İnvers özdeğer problemleri kendi başlarına önemli oldukları gibi pratik başka önemliuygulamalara da sahiptir. Parabolik ve hiperbolik diferansiyel denklemlerinparametre belirlemeleri ve grating teori de bunların kullanım alanlarındanbazılarıdır.Biz bu çalışmamızda kanonik sturm-liouville özdeğer problemini çeşitli sınırkoşulları için analiz ettik. Sayılabilir sayıda λn özdeğerinin bulunduğunu, bunlaraait asimptotik formülleri teoremleriyle beraber ispatladık. Bundan sonra da tersprobleme yani özdeğerlerin bilinmesi halinde potansiyel fonksiyonun belirlenmesiişini yaptık.Son kısımda da nümerik işlemlerle q potansiyelinin nasıl elde edileceğini örneklerlegösterdik.viii

Inverse eigenvalue problems are not only interesting in their own right but also haveimportant practical applications. Other applications appear in paramateridentification problems for parabolic or hyperbolic differantial equations and ingrating theory.We will study the canonical Sturm-Liouville eigenvalue problem some differentboundary conditions. We will prove that there exists a countable number ofeigenvalues λn of this problem and also obtain some asymptotic formula foreigenvalues.We also study inverse problem , i.e, we are given the eigenvalues λn and thendetermine the potential function q (x) .Finally in last section we use some numerical procedure and obtain some resultswith examples.ix