Esas ideal bölgeleri ve euclid bölgeleri

Abstract

Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm halka teorisiyle ilgili temel kavramlarıkapsamaktadır. İkinci bölümde tamlık bölgeleri ve esas ideal bölgeleri incelenmiştir. Üçüncübölümde m karesiz tam sayı olmak üzere m â ¡ 1( mod 4 ) ise, + m ve m â ¡ 1( mod 4 ) ise/â 1+ m â +â â 2 â tamlık bölgeleri incelenmiştir. Bu tamlık bölgelerinin Euclid bölgesi olmasıâ â â â 1 + â 19 â için gerekli ve yeterli şartlar verilmiştir. Ayrıca + â â tamlık bölgesinin esasâ â 2â â ideal bölgesi olduğu fakat Euclid bölgesi olmadığı gösterilmiştir. Son bölüm tek türlüparçalanmalı bölgelerle ilgilidir. Ayrıca m'nin hangi değerleri için yukarıdaki tamlıkbölgelerinin tek türlü parçalanmalı bölge olduğu incelenmiştir. Son olarak tek türlüparçalanmalı bölgeler kullanılarak bazı Diophant denklemleri çözülmüştür.

This thesis consists of four chapters. First chapter covers the fundamental concept of ringtheory. In the chapter 2, integral domains and principical ideal domains are investigated. Inâ 1+ m â m and + â the chapter 3, the integral domains + â 2 â are studied. A necessaryâ â â and sufficient condition for the above integral domains to be an Euclidean domain is given.â 1 + â 19 â Morever, it is shown that + â â is a principical ideal domain but not an Euclideanâ â 2â â domain. The last chapter is related to unique factorization domains. In this chapter, we showthat the above integral domains are unique factorization domains for some values of m. Lastlywe used the unique factorization domains in order to solve some Diophant equations.