Sürekli kesirler ve pell denklemleri

Abstract

Bu çalışmada, sürekli kesirlerin önemli özellikleri incelenerek bazı Pelldenklemlerinin çözümleri araştırıldı.Birinci bölümde sonlu sürekli kesirler tanıtılmıştır. Her sonlu sürekli kesrin birrasyonel sayı gösterdiği ve daha sonra her rasyonel sayının sonlu bir sürekli kesirolarak ifade edilebileceği gösterilmiştir.İkinci bölümde sonsuz sürekli kesirler incelenmiştir ve herhangi bir sonsuz süreklikesrin değerinin bir irrasyonel sayı olduğu gösterilmiştir. Diğer yandan her sonsuzsürekli kesrin bir irrasyonel sayıyı gösterdiği ispatlanmıştır. Ayrıca, bu bölümdeperiyodik sonsuz sürekli kesirler ve bunlarla ilgili özellikler verilmiştir.Üçüncü bölümde Pell denklemleri ele alındı ve x 2 â dy 2 = n Pell denklemlerininçözümlerinin | n |< d için d nin basit sürekli kesre açılımının yaklaşımlarıvasıtasıyla verilebileceği gösterilmiştir.

In this thesis studying some properties of the continued fractions and solutions ofsome Pell?s equations are investigated.In the first chapter, finite continued fractions are introduced. It is shown that everyfinite simple continued fraction is represented as a rational number and that a rationalnumber is expressed as a finite simple continued fraction.In the second chapter, infinite continued fractions are studied. The value of anyinfinite simple continued fraction is shown to be an irrational number. On the otherhand, any infinite continued fraction is shown to be an irrational number. Moreover,in this chapter, periodic infinite continued fractions and their properties are given. Itis shown that periodic infinite continued fractions represent quadratic irrationalnumbers.Lastly, in the third chapter , by using the convergents of the simple infinitecontinued fraction expansion of d , we find solutions of Pell?s equations.