Reel matrislerin genelleştirilmiş terslerinin matlab 7.5 ile hesaplanması ve lineer matris denklemlerine uygulanması

Abstract

Çalışmanın ilk bölümünde, genelleştirilmiş ters kavramının tarihsel gelişimi özetlenmektedir.Bölüm 2 de, Bölüm 3 ve Bölüm 4 ana bölümlerine temel teşkil edecek olan bazı kavram ve teoremler verilmektedir.Bölüm 3 de, lineer denklem sistemleri ile ilgili genel bir teoriden bahsedilmektedir. Sistemin tutarlı olması durumunda genel çözümleri içerisinden, tutarsız olması durumunda ise en küçük kareler çözümleri içerisinden olmak üzere, verilen bir vektörü için ın normunu minimum yapma problemleri ile ilgili analitik çözümler ortaya konulmaktadır.Bölüm 4 de, önce lineer matris denklemi ile ilgili genel bir teori sunulmaktadır. Sonra, sistemin tutarlı olması durumunda genel çözümleri içerisinden, tutarsız olması durumunda en küçük kareler çözümleri içerisinden olmak üzere, verilen bir matrisi için ın Frobenius normunu minimum yapacak olan matrisini bulma problemleri için analitik çözümler ortaya konulmaktadır.Bölüm 2, 3 ve 4 de verilen teorik sonuçları açıklamak için, algoritmalar inşa edilmekte ve MATLAB 7.5 kullanılmak suretiyle sayısal örnekler verilmektedir. Elde edilen sonuçlarla ilgili karşılaştırma yapabilmek için Bölüm 4 teki sayısal örnekler özellikle literatürde mevcut olan örnekler olarak alınmaktadır.

In the first chapter of the work, the historical evolution of generalized inverse concept is summarized.In the Chapter 2, some concepts and theorems that will be the fundamental tools for the Chapter 3 and Chapter 4 are given.In the Chapter 3, a general theory about the linear equation system is mentioned. The analytic solutions to the problem of finding the vector , from among the general solution set of the system if it is consistent, and from among the least squares solution set of the system if it is inconsistent, such that the norm of is minimum for a given vector are established.In the Chapter 4, a general theory about the linear matrix equation is first presented. Then, the analytic solutions to the problems of finding the matrix , from among the general solution set of the system if it is consistent, and from among the least squares solution set of the system if it is inconsistent, such that Frobenius norm of is minimum for a given matrix are established. Morever, it is also given analytic solutions about some special cases, studied in the literature recently, of the problem considered in this work.To explain theoretical results given in the Chapter 2, 3, and 4, the algorithms are constructed and the numerical examples are given using MATLAB 7.5. To be able to make comparison of acquired results, the examples in Chapter 4 are especially taken as examples that are available in literature.