Matris kodlar ile McEliece şifreleme sistemi

Abstract

Bilgi çağında yaşadığımız bu günlerde bilginin transferi (internet, cep telefonları, bankacılık vs. ) ya da depolanması (CD vs.) aşamasında meydana gelebilecek bilgi zedelenmelerini koruma ve düzeltme amacıyla kodlama kullanılmaktadır. Bu anlamda kullanılan kodlar içinde lineer kodlar önemli bir yer tutmaktadır. Lineer kodlar ailesinin içinden olan matris kodlar zengin bir yapıya sahiptir. Ayrıca, matris kodlar ile hata düzeltme kabiliyetleri artmakta ve bunun sonucunda bilgi daha güvenilir iletilmektedir.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tanımlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, şifreleme ve şifreleme sistemlerinin işleyişi ele alınmıştır.Üçüncü bölümde, kodlama ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca lineer kodların cebirsel yapıları ve dekodlaması ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde, sonlu cisim üzerinde tanımlanan matris kodlar ile ilgili tanımlar işlenmiştir. Ayrıca matris kodların işleyişi ele alınmıştır.Beşinci bölümde, McEliece şifreleme sistemi incelenmiş ve matris kodlar, McEliece şifreleme sistemine uygulanmıştır.Anahtar kelimeler: Lineer kodlar, matris kodlar, McEliece şifreleme sistemiAltıncı ve son bölüm, sonuç ve öneriler kısmından oluşmuştur.

As we live in the information age, coding is used in order to protect or correct the messages in the transferring (via internet, mobile phones, banking, etc.) or the storing (CD,etc.) processes. So, linear codes are important in the transferring or the storing. Due to richness of their structure array codes which are linear are also an important codes. However, the information is then transferred into the source more securely by increasing the error correction capability with array codes.This thesis consists of six chapters. In the first chapter, some basic definitions of abstract algebra are given.In the second chapter, cryptology and the process of some classical cryptosystems are discussed.In the third chapter, some basic definitions and theorems associated with coding theory is given. However, some basic definitions and theorems associated with the algebraic structure and decoding of linear codes are given.In fourth chapter, the definitions of array codes over finite field are discussed. Moreover, the process of array codes is given.In the fifth chapter, the McEliece cryptosystem with array codes is given and their applications to the array codes are investigated.Key Words: Linear codes, array codes, McEliece cryptosystemIn the sixth and the last chapter, the conclusion and the future works are given.