Möbiüs dönüşümleri ile sürekli kesirlerin ilişkisi

Abstract

Bu çalısmada, sürekli kesirlerin önemli özellikleri incelenerek Möbiüs Dönüsümü ileiliskisi arastırıldı.Birinci bölümde, Öklid Algoritması yardımıyla, rasyonel sayıların, sonlu süreklikesir biçiminde yazılması incelendi. Buradan da her rasyonel sayının, sonlu süreklikesir olarak ifade edilebileceği gösterildi.Ayrıca, sonsuz sürekli kesirler ve altkonusu olan periyodik sürekli kesirler incelendi. Herhangi bir irrasyonel sayınınsonsuz sürekli kesir biçiminde yazılabileceği ve sonsuz sürekli kesirlerinde birirrasyonel sayı olduğu gösterildi. Aynı zamanda, irrasyonel sayılara en iyi yaklasımınnasıl olması gerektiği incelendi.?kinci bölümde, möbiüs dönüsümleri, özel möbiüs dönüsümleri, bir möbiüsdönüsümünün sabit noktalarının bulunması konuları islendi.Üçüncü bölümde ise, birinci ve ikinci bölümde temel tanım ve teoremleri verilen,sürekli kesirler ile möbiüs dönüsümleri arasındaki iliski incelendi.Dördüncü bölümde de, bu üç bölümden çıkan sonuçlar gösterildi.Anahtar kelimeler: Öklid Algoritması, Sürekli Kesirler, Sonsuz Sürekli Kesirler,Sürekli Kesirlerin Yaklasımları, Periyodik Sürekli Kesirler, Möbiüs Dönüsümleri

In this study, some important specialities of continous fractions are analysed andtheir relationshıp with the Mobius Transormations are examined.In the first section, with the help of Euclid Algorithm, the way of how rationalnumbers can be written as finite continous fractions are examined. From thisapproach, it is shown that every rational number can be defined as finite continousfraction.In the second section, infinite continous fractions and periodic continous fractionsare analysed. Here, it is tried to show that any irrational number can be written asinfinite continous fraction and infinite continous fractions are also irrationalnumbers. At the same time, how the best approach be for irrational numbers is alsoexamined.In the third section, the relationship between continous fractions and the MobiusTransormations is analysed.In the fourth and the last section, the findings are summed up and the results areshown.Key Words: Euclid Algorithm, Continous Fractions, Infinite Contınous Fractions,Convergence of Continous Fractions, Periodic Continous Fractions, MobiusTransformations.