Sürekli kesirler ile idealler arasındaki ilişkiler

Abstract

Birinci bölümde sonlu sürekli kesirler ve sonsuz sürekli kesirler ele alınmıştır. Her rasyonel sayının bir sonlu sürekli kesir olarak ifade edilebileceği ve her sonlu sürekli kesrin bir rasyonel sayıya eşit olduğu gösterilmiştir. Her sonsuz basit sürekli kesrin bir irrasyonel sayı ifade ettiğini ve her irrasyonel sayının bir sonsuz basit sürekli kesir ile ifade edilebileceği gösterilmiştir.İkinci bölümde periyodik sonsuz sürekli kesirler incelenmiştir. Her periyodik sonsuz basit sürekli kesrin bir kuadratik irrasyonel sayıya eşit olduğu gösterilmiştir. Ayrıca pür periyodik sonsuz sürekli kesirler ve nin sürekli kesirlere açılımı incelenmiştir.Üçüncü bölümde Pell denkleminin tamsayı çözümleri ile sonsuz sürekli kesirler arasındaki bağıntılardan bahsedilmiştirDördüncü bölümde sürekli kesirler ile idealler arasındaki ilişki incelenmiştir.

In the first chapter, finite continued fractions and infinite continued fractions are studied. It is shown that every finite simple continued fraction is a ratioal number and that a rational number is expressed as a finite simple continued fraction. It is shown that every infinite simple continued fraction is represented as an irrational number. On the other hand, every irrational number is expressed as an infinite continued fractions.In the second chapter, periodic infinite continued fractions are studied. It is shown that every periodic infinite continued fractions repsesent a quadratic irrational number and also pure periodic infinite continued fractions and the simple infinite contiued fraction exponsion of are studied.In the third chapter, relations between integer solutions Pell?s equations and infinitecontinued fractions are investigated.In the fourth chapter, relations between integer continued fractions and ideals are investigated.