Fark denklemleri ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışma, fark denklemleri teorisi ve uygulamalarının sistematik bir şekilde analizini verecektir. Örneğin iteratif işlemler süreci ve diferansiyel denklemler için sayısal metotlara özel bir ilgi gösterdik. Bu konulara fark denklemleri bakış açısından bakmamız, fikirlerin sistematize edilmesine ve genelleştirilmesine olanak sağlar ve sonuç olarak bu da bize; bu konuların daha verimli ve daha üst düzeye taşıma yolu açmıştır.Tezde fark denklemleri teorisinin fark eşitsizlikleri ve çeşitli kıyaslama sonuçları verilmiştir. Bununla Stabilite teorisinin Liapunov fonksiyonları ile incelenmesine imkan verilmiştir. Sayısal analizde fark denklemlerinin ve kombinatorik hesapta önemli uygulamalarına yer verilmiştir. Son olarak günlük hayatta fark denklemleri modelleri örnekleriyle verilerek tez tamamlanmıştır.Anahtar kelimeler: Fark denklemi, dizi, üretici fonksiyon

This research offers a systematic treatment of the theory of difference equations and its applications with special emphasis on numerical analysis. For example, we devote special attention to iterative processes and numerical methods for differantial equations. The investigation of these subjects from the points of view of Difference equations allows us to systematize and clarify the ideas involved and, as a result, pave the way for further developments of this fruitful union.Furthermore, in this thesis; we explain development of the theory of difference inequalities and the various comparison results; unified treatment of stability theory through Liapunov functions and the comparison method; emphasis on the important role of the theory of difference equations in numerical analysis and some basic notions of combinatorics (the Pascal matrix and its properties); demonstration of the versatility of difference equations by various models in the reel world and timely recognition of the importance of the theory of difference equations and of presenting a unified treatment.Key Words: Difference Equation, Sequence, Generating Function