Genelleştirilmiş harmonik denge metodu ile doğrusal olmayan sistemlerin analizine yönelik bir arayüz çalışması

Abstract

Doğrusal olmayan sistemlere uygulanan analitik analiz tekniklerinden biri Harmonik Denge Metodu (Harmonic Balance Method)'dur. Bu metod doğrusal olmayan sistemlerin frekans cevabı analizlerinde çok sık kullanılır ve oldukça pratiktir. Metodun klasik uygulamasında sistemin giriş ve çıkışındaki harmonik sayısı ile derecesi arttıkça açılımlardaki terim sayısı oldukça arttığından uzun ve karışık işlemler gerektirmektedir. Bu metodun rahat bir şekilde kullanılabilmesi için metod genelleştirilmiş ve sayısal analiz teknikleri uygulanan programlama algoritmalarında kullanıma uygun hale getirilmiştir.Genelleştirilmiş harmonik denge metodunu doğrusal olmayan bir sisteme uygulamak için öncelikle giriş ve çıkış sinyal formu belirlenir ve çıkış sinyal formunda belirlenen harmoniklere göre sistem üzerinde bir takım pratik hesaplamalar yapılarak bilinmeyen sayısı kadar denge denklemleri elde edilir. Bu denge denklemleri üzerinde uygun sayısal analiz teknikleri kullanılarak bilinmeyenler elde edilmiş olur.Bu çalışmada doğrusallık ve doğrusal olamama kavramlarına değinilerek doğrusal olmayan sistemlerde görülen atlama, çatallanma ve kaos olaylarından bahsedildi. Genelleştirilmiş Harmonik Denge Metodu ile analitik çözümleme gerçekleştiren ve atlama frekansını otomatik olarak bulan bir arayüz oluşturularak bu arayüz hakkında bilgi verildi.

One of analyze techniques which applied on nonlinear systems is Harmonic Balance Method. This method is used very often on frequency response analyze of nonlinear systems and it?s rather practical. On classical appliance of the method, term number in expansions remarkably increases when harmonic number and degree on entrance and exit of system so it is required long and assorted processes. The method was generalized and become convenient for usage on programming algorithms on which numerical analyze techniques so that it can be used easily.Firstly, entrance and exit signal form are determined for applying Generalized Harmonic Balance Method on nonlinear systems. Then, as many as the number of variables, balance equations are obtained by doing some practical calculations on the system, according to harmonics which determined on exit signal form. The variables have been obtained by using convenient numerical analyze techniques on these balance equations.In this study, terms of linearity and nonlinearities were examined and jump phenomenon, phenomenon of bifurcation and chaos which seen at nonlinear systems were mentioned. An interface which can make analytical resolution with Generalized Harmonic Balance Method and find jump phenomenon frequency was formed. Some information was given about this interface.