Bu çalışmada hiperbolik Fibonacci ve Lucas fonksiyonlarının genel özellikleri incelendi. Birinci bölümde, Fibonacci sayıları, tekrarlı bağıntılar ve tekrarlı bağıntılarda genel çözüm bulma yöntemi verildi. İkinci bölümde m. mertebeden Fibonacci sayıları, mertebeli Fibonacci tekrarlı bağıntıları için Gazale formülleri elde edildi. Üçüncü bölümde Lucas sayıları ve tekrarlı bağıntıları incelendi. Dördüncü bölümde m. mertebeden Lucas sayıları, mertebeli Lucas tekrarlı bağıntıları için Gazale formülleri elde edildi. Beşinci bölümde, altın matrisler ve mertebeli altın matrisler incelendi. Altıncı bölümde hiperbolik Fibonacci ve Lucas fonksiyonlarının anlaşılmasında temel kavramlardan olan hiperbolik fonksiyonlar ve grafikleri incelendi. Son bölümde ise Hiperbolik Fibonacci ve Lucas Fonksiyonlarının genel tanımı, elde edilme yöntemleri, mertebeli ve simetrik fonksiyon çeşitleri üzerinde duruldu. Grafikleri hiperbolik fonksiyonlarla karşılaştırıldı. Altın matrislerle bağlantıları incelendi.Anahtar kelimeler: Hiperbolik Fibonacci ve Lucas fonksiyonları, m. mertebeden Fibonacci ve Lucas sayıları
In this thesis, the general properties of hyperbolic Fibonacci and Lucas numbers are examined. Fibonacci numbers, recurrance relations and the method to derive general solution of a recurrance relations are given in the first chapter. The definition of Fibonacci numbers of order m is given and Fibonacci recurrance relations with order are investigated to derive Gazale formula in the second chapter. Lucas numbers and Lucas recurrance relations are examined in the third chapter. In the fourth chapter, the definition of Lucas numbers of order m is given and Lucas recurrance relations are investigated to derive Gazale Formula. Golden matrices and Golden matrices with order m are mentioned in the fifth chapter. In the sixth chapter including hyperbolic functions that consist of the fundamental concepts and definitions of hyperbolic Fibonacci and Lucas functions and graphics of these functions are examined. In the last chapter, the general definition, the methods of derivation of hyperbolic Fibonacci and Lucas Functions are given and different types of functions as symetric and function with order are examined. Graphics of hyperbolic Fibonacci and Lucas Functions are compared to hyperbolic functions. The ralation concerning with golden matrices is investigated.Key Words: Hyperbolic Fibonacci and Lucas Functions, Fibonacci and Lucas numbers with order m
