Diferansiyel eşitsizlikler

Abstract

Bu çalışmada bazı koşullar altında çeşitli denklemler ile tanımlanmış problemlerin çözümlerinin ya da çözümlerin türevlerinin negatif olmayan fonksiyonunu içeren bir ölçüm fonksiyonunun davranışlarını incelemek için Phragmen-Lindelöf Prensibi'nden ve Hacim İntegral Metodu'ndan yararlanılmıştır. Bunun sonucunda bazı artım ya da azalım kestirimleri elde edilmiştir.Birinci bölümde çalışmanın amacı ve kapsamından ayrıntılı bir şekilde söz edilmiştir. İkinci bölümde dalga denklemi ve bu denklemin homojen olma ya da homojen olmama durumlarını içeren başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin elde edilişi üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde hacim integral metodunun düzlemsel koordinatlarla belirlenmiş sonlu bir dikdörtgensel bölgede bir Neumann problemine nasıl uyarlandığı ve bölgenin yarı sonsuz bir dikdörtgensel bölgeye genişletilmesi halinde Phragmen-Lindelöf tipi bir kestirimin nasıl elde edileceği gösterilmiştir. Devamında kutupsal koordinatlarla belirlenmiş sonlu ve yarı sonsuz bölgeler için de benzer analizler ayrıca elde edilmiştir. Daha sonra yarı sonsuz bir silindir üzerinde tanımlanmış bir başlangıç sınır değer problemi incelenmiştir. Son olarak verilen bir büyüklüğün türevinin nasıl alınacağı gösterilmiş ve çeşitli örnekler üzerinde uygulamaları yapılmıştır. Ardından gelen dördüncü bölümde lineer olmayan sınır koşulları altındaki damping terimli lineer dalga denklemini içeren bir başlangıç sınır değer probleminin çözümleri için geliştirilen kestirimlerden elde edilmiş olan ölçüm fonksiyonuna göre belirli koşullar altında artım ve azalım kestirimleri elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise hiperbolik ısı denklemi için bir azalım kestirimi ortaya konulmuştur. Çalışmanın son bölümünde ise elde edilen genel sonuçlara ve bir takım önerilere yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Phragmen-Lindelöf Prensibi, Hacim İntegral Metodu, Lineer Olmayan Sınır Koşulları Altındaki Dalga Denklemi, Hiperbolik Isı Denklemi, Asimptotik Koşul, Asimptotik Davranış, Uzaysal Kestirim

In this study, Phragmen-Lindelöf Principle and Volume Integral Method has been benefiting from to analyse solutions of problems that described with various equations under some conditions or derivatives of solutions a measure function containing that is not negative. As a result of this, some increase and decrease estimates have obtained.In the first section the purpose of the work and scope has been mentioned in detail. In second part focused on wave equation and obtaining of initial boundary value problem?s solutions that contains the case of equations is homogeneous or not homogeneous. In the third chapter, it has been shown that how volume integral method been adapted to Neumann problem at the finite rectangular region set of planar coordinates and how Phragmen-Lindelöf type estimate obtained in case of region enlarged to semi-finite rectangular region. Continue with similar analysis for finite and semi-finite region defined by polar coordinates were also obtained. Then, an initial boundary value problem that defined on a semi-finite cylinder is investigated. Finally, how to take a derivative of state value has been shown and applications made on various samples. Then in the fourth section, according to measure function developed for solutions of an initial boundary value problems under some conditions, it has been taken increase and decrease estimates that contain damping terms linear wave equation under nonlinear boundary conditions. In the fifth section, decrease estimate has been established for the hyperbolic heat equation. In the last part of study obtained results and some suggestions are given.Key Words: Phragmen?Lindelöf Principle, Volume Integral Method, Wave Equation Under Nonlinear Boundary Conditions, Hyperbolic Heat Equation, Asymptotic Condition, Asymptotic Behaviour, Spatial Estimate